Resolver os exercícios 29, 31, 33, 35 do livro de Cálculo volume 1, 6 a edição de James Stewart da seção 4.1, página 259. Encontre os números críticos da função.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Cálculo que pede para encontrar os números críticos da função
. Números críticos são aqueles pontos onde a derivada da função é zero ou não existe. Para isso, vamos precisar calcular a derivada de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da regra do quociente, que é usada para derivar funções que são frações. Se temos uma função
, onde
é o numerador e
é o denominador, a derivada é dada por:
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Vamos derivar o numerador e o denominador:
Agora, aplicando a regra do quociente:
Passo 4
Vamos simplificar o numerador:
Subtraindo:
Então, a derivada simplificada fica:
Passo 5
Para encontrar os números críticos, precisamos encontrar onde a derivada é zero ou não existe. Como o denominador
nunca é zero (pois
é sempre positivo), vamos igualar o numerador a zero:
Portanto, as soluções são
e
.
Resposta
Os números críticos da função são
e
.
Exercícios relacionados
Resolver os exercícios
do livro de Cálculo volume 1, 6 a edição de James Stewart da seção 3.6, página 204. Derive a função.
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Resolver os exercícios ímpares de 7 a 35 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.4, página 188. Encontre a derivada da função:
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Resolver os exercícios
, do livro de Cálculo volume 1,6 edição de James Stewart da seção 4.4, página 284. Encontre o limite. Use a Regra de L(15)
Resolver os exercícios 1, 3, 11 do livro de Cálculo volume 1 , 6 al edição de J ames Stewart da seção 4.5, página 293. Use o roteiro de esboço de gráficos para esboçar as seguintes curvas:
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