Como resolver a raiz quadrada de 1800

Passo 1

Beleza, vamos resolver a raiz quadrada de 1800. Isso está dentro do conteúdo de radiciação, que estuda como lidar com raízes de números. Para isso, vamos precisar simplificar a raiz usando fatores primos.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o número 1800 em seus fatores primos. Isso significa dividir 1800 pelos menores números primos até quebrar completamente.
1800 ÷ 2 = 900
900 ÷ 2 = 450
450 ÷ 2 = 225
225 ÷ 3 = 75
75 ÷ 3 = 25
25 ÷ 5 = 5
5 ÷ 5 = 1
Então, a fatoração prima de 1800 é:
1800 = 2^3 times 3^2 times 5^2

Passo 3

Agora, vamos usar a propriedade das raízes que diz:
raiza times b = raiza times raizb
E também,
raiza^2 = a
Aplicando isso na fatoração de 1800:
raiz1800 = raiz2^3 times 3^2 times 5^2

Passo 4

Vamos separar os fatores que são quadrados perfeitos:
raiz2^2 times 3^2 times 5^2 times 2
= raiz2^2 times raiz3^2 times raiz5^2 times raiz2
= 2 times 3 times 5 times raiz2

Passo 5

Multiplicando os números fora da raiz:
2 times 3 times 5 = 30
Então, a expressão simplificada é:
30raiz2

Resposta

A raiz quadrada de 1800 simplificada é:
raiz1800 = 30raiz2

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