Resp.: a) $\quad T=2 \pi \sqrt{\frac{2 \mathrm{~L}}{3 \mathrm{~g}}} \quad ; b) \quad L_{e q}=\frac{2 \mathrm{~L}}{3} \quad ; c) \quad T=2 \pi \sqrt{\frac{2 \mathrm{~L}}{3 \mathrm{~g}}} .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Parece que temos um exercício que envolve calcular o período de oscilação e o comprimento de equilíbrio de um sistema físico, possivelmente um pêndulo ou algo parecido. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas relacionadas ao movimento harmônico simples e entender como o comprimento e a gravidade influenciam o período das oscilações.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte a), onde precisamos encontrar o período . A fórmula geral para o período de um pêndulo simples é:
Aqui, é o comprimento do pêndulo e é a aceleração da gravidade. Porém, na questão, parece que há um fator adicional de no comprimento. Então, ajustando a fórmula, temos:

Passo 3

Agora, vamos para a parte b), onde precisamos encontrar o comprimento de equilíbrio . O equilíbrio ocorre quando as forças estão balanceadas, e isso geralmente envolve ajustar o comprimento original por algum fator. Parece que neste caso, o comprimento de equilíbrio é dado por:
Isso indica que, para atingir o equilíbrio, o comprimento efetivo do sistema é reduzido para dois terços do comprimento original.

Passo 4

Finalmente, na parte c), nos pedem novamente o período , que já calculamos na parte a). Portanto, reafirmando:
Isso confirma que o período das oscilações depende diretamente do comprimento ajustado e da aceleração da gravidade.

Resposta

a) ;
b) ;
c) .

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