Responda os itens abaixo:
© Se F = <P, Q, R>, qual a relação entre a integral de linha de F e as integrais de linha das componentes P, Q, R ?

Passo 1

Beleza, vamos entender qual é o problema aqui. Você quer saber como a integral de linha de um campo vetorial se relaciona com as integrais de linha das suas componentes individuais P, Q e R. Então, vamos precisar dos conceitos de integração de campos vetoriais e como isso se decompõe nas integrais das componentes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma integral de linha de um campo vetorial. Imagine que você tem um caminho no espaço e quer somar o efeito do campo ao longo desse caminho. Matemáticamente, a integral de linha de F ao longo de uma curva C é dada por:
Aqui, é um vetor diferencial ao longo do caminho.

Passo 3

Agora, vamos expandir o produto escalar . Sabemos que:
Isso significa que a integral de linha do vetor F pode ser escrita como a soma das integrais das suas componentes multiplicadas pelos diferenciais correspondentes.

Passo 4

Portanto, a relação entre a integral de linha de F e as integrais de linha das componentes P, Q, e R é:
Isso mostra que a integral de linha do campo vetorial é igual à soma das integrais de linha de cada uma das suas componentes ao longo do caminho C.

Resposta

A integral de linha de ao longo de uma curva C é igual à soma das integrais de linha das componentes P, Q e R. Ou seja:

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