Responda as questões abaixo: Explique porque o fluxo através de uma superfície fechada que engloba uma dada carga elétrica é independente do tamanho e da forma da superfície?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. A questão quer que a gente explique por que o fluxo elétrico através de uma superfície fechada que envolve uma carga elétrica é independente do tamanho e da forma dessa superfície. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de Lei de Gauss, que faz parte da eletrostática.
Passo 2
Vamos começar entendendo o que é fluxo elétrico. O fluxo elétrico (
) é uma medida de quantas linhas de campo elétrico passam através de uma superfície. Matematicamente, é dado por:
onde
é o campo elétrico e
é um elemento de área da superfície
.
Passo 3
Agora, a Lei de Gauss nos diz que o fluxo elétrico através de uma superfície fechada é proporcional à carga elétrica total (
) que está dentro dessa superfície. A fórmula da Lei de Gauss é:
onde
é a permissividade do vácuo.
Passo 4
Observe que, na expressão da Lei de Gauss, o fluxo elétrico depende apenas da carga total dentro da superfície fechada e da constante
. Isso significa que, independentemente de como você desenhar a superfície (seja grande ou pequena, esférica ou de outra forma), desde que ela envolva a mesma quantidade de carga, o fluxo elétrico será o mesmo.
Passo 5
Para ilustrar, imagine que você tem uma carga pontual no centro. Se você escolher uma esfera de raio
ou um cubo de lado
ao redor dessa carga, o fluxo elétrico calculado usando Gauss será o mesmo, porque a única coisa que importa para o fluxo é a carga total dentro, não a geometria da superfície.
Passo 6
Isso ocorre porque o campo elétrico gerado por uma carga pontual é simétrico e diminui com o quadrado da distância. A integral do campo elétrico sobre qualquer superfície fechada que envolva a carga sempre resulta na mesma quantidade de fluxo, independentemente da forma da superfície.
Resposta
Portanto, o fluxo elétrico através de uma superfície fechada que envolve uma carga elétrica é independente do tamanho e da forma da superfície porque, segundo a Lei de Gauss, ele depende apenas da carga total dentro da superfície e da constante
, não sendo afetado pela geometria da superfície utilizada.