Um termistor é um componente semicondutor cuja resistência elétrica depende da temperatura. Costuma ser usado em termômetros clínicos e também para detectar superaquecimento em equipamentos eletrônicos. Dentro de uma faixa limitada de temperatura, a resistência é dada por
^a= onde R é a resistência do termistor à temperatura T e Ra é a B(1 / T 1 / T)
R R e ,
a
resistência à temperatura Ta; B é uma constante que depende do material semicondutor utilizado. Para um tipo de termistor, B= resistência é 100 Omega ?
4689 K, e a resistência a 273 K é 1,00 times 10 ^4 Omega. Que
temperatura o termistor mede quando sua

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um termistor, que é um componente cuja resistência elétrica muda com a temperatura. A gente sabe que:
  • A constante
  • A resistência a uma temperatura de referência é
  • Queremos descobrir qual é a temperatura quando a resistência
Vamos usar a fórmula que relaciona a resistência e a temperatura de um termistor para resolver isso.

Passo 2

A fórmula que liga a resistência R = Ra cdot e^B( 1T - 1Ta ) com a temperatura em um termistor é:
Onde:
  • é a resistência na temperatura
  • é a resistência na temperatura de referência
  • é uma constante do material do termistor
  • é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,718)

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar a temperatura RRa = e^B( 1T - 1Ta ) quando a resistência . Para isso, precisamos isolar na fórmula.
Primeiro, dividimos os dois lados da equação por :

Passo 4

Agora, para eliminar o ln( RRa ) = B( 1T - 1Ta ) da equação, aplicamos o logaritmo natural nos dois lados:
1T = 1Ta + 1B ln( RRa )
Queremos isolar , então dividimos ambos os lados por :

Passo 5

Agora substituímos os valores conhecidos na equação:
1T = 1273 + 14689 ln( 1001,00 times 10^4 )
Calculamos o logaritmo:
ln( 10010000 ) = ln(0,01) approx -4,6052
Substituindo de volta:
1T = 1273 + -4,60524689
Calculando cada parte:
1273 approx 0,003663 , K^-1
-4,60524689 approx -0,000983 , K^-1
Somando os dois valores:
1T = 0,003663 - 0,000983 = 0,002680 , K^-1
Finalmente, invertemos para encontrar T = 10,002680 approx 373 , K :

Resposta

A temperatura que o termistor mede quando sua resistência é é aproximadamente .

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