Um termistor é um componente semicondutor cuja resistência elétrica depende da temperatura. Costuma ser usado em termômetros clínicos e também para detectar superaquecimento em equipamentos eletrônicos. Dentro de uma faixa limitada de temperatura, a resistência é dada por
onde é a resistência do termistor à temperatura e Ra é a
R R e ,
a
resistência à temperatura Ta; B é uma constante que depende do material semicondutor utilizado. Para um tipo de termistor, resistência é ?
, e a resistência a é . Que
temperatura o termistor mede quando sua

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um termistor, que é um componente cuja resistência elétrica muda com a temperatura. A gente sabe que:
  • A constante
  • A resistência a uma temperatura de referência é
  • Queremos descobrir qual é a temperatura quando a resistência
Vamos usar a fórmula que relaciona a resistência e a temperatura de um termistor para resolver isso.

Passo 2

A fórmula que liga a resistência com a temperatura em um termistor é:
Onde:
  • é a resistência na temperatura
  • é a resistência na temperatura de referência
  • é uma constante do material do termistor
  • é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,718)

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar a temperatura quando a resistência . Para isso, precisamos isolar na fórmula.
Primeiro, dividimos os dois lados da equação por :

Passo 4

Agora, para eliminar o da equação, aplicamos o logaritmo natural nos dois lados:
Queremos isolar , então dividimos ambos os lados por :

Passo 5

Agora substituímos os valores conhecidos na equação:
Calculamos o logaritmo:
Substituindo de volta:
Calculando cada parte:
Somando os dois valores:
Finalmente, invertemos para encontrar :

Resposta

A temperatura que o termistor mede quando sua resistência é é aproximadamente .

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