Responda às questões abaixo em folha separada, escaneie a solução e envie no link da tarefa do Moodle até Sábado dia 16 de Novembro de 2024.
Considere um sistema massa mola, onde temos uma massa
presa a uma mola de constante elástica
. Despreze qualquer tipo de atrito.
Como é definido o período de oscilação do sistema? Ele depende das condições iniciais de movimento? Ele depende de
? Explique.
Considere um sistema massa mola, onde temos uma massa
Como é definido o período de oscilação do sistema? Ele depende das condições iniciais de movimento? Ele depende de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um sistema massa-mola, onde uma massa $ m $ está presa a uma mola com constante elástica $ k $, e a gente ignora qualquer tipo de atrito. A pergunta quer saber como definimos o período de oscilação desse sistema, se esse período depende das condições iniciais de movimento e se ele depende da frequência angular $ \omega $. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de física de movimentos oscilatórios e como as fórmulas relacionam esses conceitos.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que é o período de oscilação. O período ($ T $) é o tempo que a massa leva para completar uma oscilação completa, ou seja, ir de uma posição inicial até voltar a essa mesma posição após um ciclo completo de movimento.
Passo 3
No sistema massa-mola sem atrito, o movimento é harmônico simples. A fórmula para o período de oscilação desse sistema é dada por:
Essa equação nos mostra que o período depende apenas da massa $ m $ e da constante elástica $ k $ da mola.
Passo 4
Agora, sobre as condições iniciais de movimento: isso inclui coisas como a posição inicial e a velocidade inicial da massa. No movimento harmônico simples, o período $ T $ não depende dessas condições iniciais. Seja a massa puxada mais para longe ou com uma velocidade inicial maior, isso não muda o tempo que ela leva para completar um ciclo.
Passo 5
Por fim, a frequência angular $ \omega $ está relacionada ao período pela fórmula:
Podemos também expressar $ T $ em termos de $ \omega $:
Isso mostra que o período é inversamente proporcional à frequência angular. Se $ \omega $ aumenta, o período diminui, e vice-versa. Então, sim, o período depende da frequência angular.
Resposta
O período de oscilação de um sistema massa-mola é definido como o tempo que a massa leva para completar uma oscilação completa e é dado por $ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} $. Esse período não depende das condições iniciais de movimento, como posição ou velocidade inicial. Além disso, ele está relacionado à frequência angular $ \omega $ pela fórmula $ T = \frac{2\pi}{\omega} $, indicando que o período depende diretamente de $ \omega $.