Responda:
O que significa a lei de Hooke? Qual a sua relação com o diagrama tensão-deformação?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente explicar o que é a Lei de Hooke e como ela se relaciona com o diagrama de tensão-deformação. Isso está ligado à matéria de resistência dos materiais, que estuda como os materiais reagem quando são submetidos a forças. Para resolver, vamos precisar entender o conceito da Lei de Hooke e como representamos isso graficamente no diagrama de tensão-deformação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a Lei de Hooke. Ela foi proposta por Robert Hooke e descreve como um material elástico se comporta quando é esticado ou comprimido. A lei afirma que a força aplicada a um material é diretamente proporcional à deformação que ele sofre, desde que não ultrapasse o limite elástico do material.
Matematicamente, a Lei de Hooke é representada por:
F = k cdot De
Onde:
  • $ F $ é a força aplicada,
  • $ k $ é a constante elástica do material,
  • $ \Delta L $ é a deformação (variação de comprimento).

Passo 3

Agora, vamos conectar isso com o diagrama de tensão-deformação. Esse diagrama é uma representação gráfica que mostra a relação entre a tensão ($ \sigma sigma çã \varepsilon $) de um material.
A tensão ($ \sigma $) é definida como a força aplicada por unidade de área:
varepsilon
E a deformação ($ \varepsilon $) é a variação relativa no comprimento:
sigma
Onde $ L_0 $ é o comprimento original.

Passo 4

De acordo com a Lei de Hooke, a tensão é proporcional à deformação. Isso significa que no diagrama tensão-deformação, essa relação aparece como uma linha reta na fase elástica do material. A inclinação dessa reta é a constante de elasticidade $ E $ (Módulo de Young):
E
Então, no diagrama, enquanto a relação for linear, estamos dentro do limite elástico, e a Lei de Hooke está válida.

Passo 5

Quando a deformação aumenta além do limite elástico, o material não segue mais a Lei de Hooke e começa a apresentar comportamento plástico, onde a relação entre tensão e deformação não é mais linear. Isso é representado no diagrama como a curva que desvia da linha reta.

Resposta

A Lei de Hooke afirma que a força aplicada a um material elástico é diretamente proporcional à sua deformação, desde que não ultrapasse o limite elástico. Essa relação é representada linearmente no diagrama tensão-deformação, onde a tensão aumenta proporcionalmente à deformação enquanto a Lei de Hooke é válida.

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