Calcular as tensões normais e cisalhantes extremas na seção transversal central da viga. Dado:
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular as tensões normais e tensões cisalhantes extremas na seção transversal central de uma viga que está submetida a uma força de $ P = 7 \mathrm{kN} $. Isso faz parte da matéria de Mecânica dos Materiais, mais especificamente no estudo de Diagramas de Esforços e Cálculo de Tensões. Para resolver isso, vamos precisar entender como as forças afetam a viga e como calcular essas tensões usando as fórmulas apropriadas.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar a viga e entender onde está a aplicação da força $ P $. Como o enunciado menciona a seção transversal central, vamos considerar que estamos olhando para o meio da viga, onde provavelmente ocorre o máximo esforço.
Passo 3
Vamos calcular a tensão normal ($ \sigma
M $) que a força $ P $ gera na viga. A fórmula para a tensão normal é:
Onde:
- $ M $ é o momento fletor na seção,
- $ y $ é a distância do ponto onde estamos calculando a tensão até o eixo neutro,
- $ I $ é o momento de inércia da seção transversal.
Passo 4
Para encontrar o momento fletor ($ M $), precisamos saber onde exatamente a força $ P $ está aplicada e como a viga está apoiada (por exemplo, simplesmente apoiada, engastada, etc.). Porém, como não temos essas informações, vamos assumir que a força está aplicada no centro de uma viga simplesmente apoiada com comprimento $ L $. Nesse caso, o momento máximo ocorre no centro e é dado por:
Passo 5
Agora, vamos calcular a tensão cisalhante ($ \tau
V $) na seção e é calculada pela fórmula:
Onde:
- $ V $ é a força cortante na seção,
- $ Q $ é o primeiro momento de área sobre a fibra considerada,
- $ b $ é a largura da seção onde a tensão está sendo calculada.
Passo 6
O valor da força cortante ($ V $) na seção central para uma viga simplesmente apoiada com carga no centro é:
Passo 7
Para completar os cálculos, precisamos conhecer o momento de inércia ($ I
b $) e o valor de $ y $. Como esses dados não foram fornecidos, vamos deixar a resposta em termos dessas variáveis.
Resposta
As tensões extremas na seção transversal central da viga são:
Para obter valores numéricos, é necessário conhecer o comprimento da viga $ L $, o momento de inércia $ I $, a largura da seção $ b $ e o primeiro momento de área $ Q $.