Calcular as tensões normais, tensões cisalhantes, deslocamento vertical na seção transversal de maior solicitação de esforços na viga e esboce os diagramas de esforços internos (Momento e Cortante). Dados:
e E = 15000 MPa . (5,0 pontos).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para calcular as tensões normais, tensões cisalhantes e o deslocamento vertical na seção transversal de maior solicitação de esforços em uma viga. Além disso, precisamos esboçar os diagramas de esforços internos, que são o Momento e o Cortante. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de resistência dos materiais, especificamente sobre como as tensões e deslocamentos são calculados em vigas. Os dados que temos são: base da seção (b) = 6 cm, altura da seção (h) = 24 cm e o módulo de elasticidade (E) = 15000 MPa.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as tensões normais. Essas tensões ocorrem devido ao momento fletor na viga. A fórmula para a tensão normal (
) é:
Onde:
-
é o momento fletor na seção. -
é a distância do ponto onde a tensão está sendo calculada até o eixo neutro. -
é o momento de inércia da seção transversal.
Como não temos o valor de
, vamos considerar que queremos a expressão geral. O momento de inércia para uma seção retangular é:
Substituindo os valores de
e
, temos:
Passo 3
Agora, vamos para as tensões cisalhantes. Essas tensões ocorrem devido ao esforço cortante na viga. A fórmula para a tensão cisalhante (
) é:
Onde:
-
é a força cortante na seção. -
é o primeiro momento de área sobre a parte da seção onde a tensão está sendo calculada. -
é o momento de inércia da seção transversal. -
é a largura da seção.
Para uma seção retangular,
na seção de maior solicitação é:
Considerando
:
Passo 4
Vamos calcular o deslocamento vertical na seção de maior solicitação. A fórmula para o deslocamento (
) em uma viga simplesmente apoiada com carga central é:
Onde:
-
é a força aplicada. -
é o comprimento da viga. -
é o módulo de elasticidade. -
é o momento de inércia.
Como não temos os valores de
e
, a expressão ficará em termos delas. Substituindo
e
:
Passo 5
Por último, vamos falar dos diagramas de esforços internos:
-
Diagrama de Cortante: Geralmente, para uma viga simplesmente apoiada com carga central, o diagrama de cortante será uma linha reta que começa com um valor positivo na esquerda, reduz linearmente até zero no meio, e depois se torna negativa até o final.
-
Diagrama de Momento: O diagrama de momento para o mesmo caso terá a forma de um arco parabólico, com o momento máximo no meio da viga e zero nas extremidades.
Resposta
Com base nos cálculos e fórmulas:
- A tensão normal na seção é dada por
(em unidades de tensão). - A tensão cisalhante é
(em unidades de tensão). - O deslocamento vertical na seção é
cm. - Os diagramas de esforços internos apresentam uma distribuição linear para o cortante e parabólica para o momento.