Calcular as tensões normais, tensões cisalhantes, deslocamento vertical na seção transversal de maior solicitação de esforços na viga e esboce os diagramas de esforços internos (Momento e Cortante). Dados: b=6 cm, h=24 cm e E = 15000 MPa . (5,0 pontos).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para calcular as tensões normais, tensões cisalhantes e o deslocamento vertical na seção transversal de maior solicitação de esforços em uma viga. Além disso, precisamos esboçar os diagramas de esforços internos, que são o Momento e o Cortante. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de resistência dos materiais, especificamente sobre como as tensões e deslocamentos são calculados em vigas. Os dados que temos são: base da seção (b) = 6 cm, altura da seção (h) = 24 cm e o módulo de elasticidade (E) = 15000 MPa.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as tensões normais. Essas tensões ocorrem devido ao momento fletor na viga. A fórmula para a tensão normal ( sigma) é:
sigma = M cdot yI
Onde:
  • M é o momento fletor na seção.
  • y é a distância do ponto onde a tensão está sendo calculada até o eixo neutro.
  • I é o momento de inércia da seção transversal.
Como não temos o valor de M, vamos considerar que queremos a expressão geral. O momento de inércia para uma seção retangular é:
I = b cdot h^312
Substituindo os valores de b = 6 , cm e h = 24 , cm, temos:
I = 6 cdot (24)^312 = 6 cdot 1382412 = 6912 , cm^4

Passo 3

Agora, vamos para as tensões cisalhantes. Essas tensões ocorrem devido ao esforço cortante na viga. A fórmula para a tensão cisalhante ( tau) é:
tau = V cdot QI cdot b
Onde:
  • V é a força cortante na seção.
  • Q é o primeiro momento de área sobre a parte da seção onde a tensão está sendo calculada.
  • I é o momento de inércia da seção transversal.
  • b é a largura da seção.
Para uma seção retangular, Q na seção de maior solicitação é:
Q = b cdot y^22
Considerando y = h2 = 12 , cm:
Q = 6 cdot (12)^22 = 6 cdot 1442 = 432 , cm^3

Passo 4

Vamos calcular o deslocamento vertical na seção de maior solicitação. A fórmula para o deslocamento ( de) em uma viga simplesmente apoiada com carga central é:
de
Onde:
  • F é a força aplicada.
  • L é o comprimento da viga.
  • E é o módulo de elasticidade.
  • I é o momento de inércia.
Como não temos os valores de F e L, a expressão ficará em termos delas. Substituindo E = 15000 , MPa e I = 6912 , cm^4:
de

Passo 5

Por último, vamos falar dos diagramas de esforços internos:
  • Diagrama de Cortante: Geralmente, para uma viga simplesmente apoiada com carga central, o diagrama de cortante será uma linha reta que começa com um valor positivo na esquerda, reduz linearmente até zero no meio, e depois se torna negativa até o final.
  • Diagrama de Momento: O diagrama de momento para o mesmo caso terá a forma de um arco parabólico, com o momento máximo no meio da viga e zero nas extremidades.

Resposta

Com base nos cálculos e fórmulas:
  • A tensão normal na seção é dada por sigma = M cdot y6912 (em unidades de tensão).
  • A tensão cisalhante é tau = V cdot 4326912 cdot 6 (em unidades de tensão).
  • O deslocamento vertical na seção é de cm.
  • Os diagramas de esforços internos apresentam uma distribuição linear para o cortante e parabólica para o momento.

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