Num restaurante de comida natural o cliente pode escolher
uma de três opções de salada,
uma de quatro opções de massa e
uma de cinco opções de carne. Se um cliente decidir experimentar todas as combinações possíveis de pratos, por quantos dias consecutivos ele conseguirá almoçar sem repetir pratos?
uma de três opções de salada,
uma de quatro opções de massa e
uma de cinco opções de carne. Se um cliente decidir experimentar todas as combinações possíveis de pratos, por quantos dias consecutivos ele conseguirá almoçar sem repetir pratos?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre combinações de pratos em um restaurante que oferece 3 opções de salada, 4 de massa e 5 de carne. Queremos descobrir por quantos dias seguidos um cliente pode almoçar sem repetir nenhuma combinação. Para resolver isso, vamos usar o Princípio Fundamental da Contagem, que ajuda a calcular o número total de combinações possíveis quando temos várias escolhas independentes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender cada categoria de escolha:
- Saladas: 3 opções
- Massas: 4 opções
- Carnes: 5 opções
Cada escolha em uma categoria não afeta as escolhas nas outras categorias, então elas são independentes.
Passo 3
O Princípio Fundamental da Contagem nos diz que, se temos várias etapas ou categorias de escolha, o total de combinações possíveis é o produto do número de opções em cada etapa.
Matematicamente, se tivermos:
- $ S $ opções de salada,
- $ M $ opções de massa,
- $ C $ opções de carne,
Então, o total de combinações $ T $ é dado por:
Passo 4
Vamos aplicar essa fórmula com os números fornecidos:
- $ S = 3 $
- $ M = 4 $
- $ C = 5 $
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Agora, fazemos a multiplicação:
Resposta
O cliente conseguirá almoçar por 60 dias consecutivos sem repetir nenhuma combinação de pratos.