Num restaurante de comida natural o cliente pode escolher
uma de três opções de salada,
uma de quatro opções de massa e
uma de cinco opções de carne. Se um cliente decidir experimentar todas as combinações possíveis de pratos, por quantos dias consecutivos ele conseguirá almoçar sem repetir pratos?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre combinações de pratos em um restaurante que oferece 3 opções de salada, 4 de massa e 5 de carne. Queremos descobrir por quantos dias seguidos um cliente pode almoçar sem repetir nenhuma combinação. Para resolver isso, vamos usar o Princípio Fundamental da Contagem, que ajuda a calcular o número total de combinações possíveis quando temos várias escolhas independentes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender cada categoria de escolha:
  • Saladas: 3 opções
  • Massas: 4 opções
  • Carnes: 5 opções
Cada escolha em uma categoria não afeta as escolhas nas outras categorias, então elas são independentes.

Passo 3

O Princípio Fundamental da Contagem nos diz que, se temos várias etapas ou categorias de escolha, o total de combinações possíveis é o produto do número de opções em cada etapa.
Matematicamente, se tivermos:
  • $ S $ opções de salada,
  • $ M $ opções de massa,
  • $ C $ opções de carne,
Então, o total de combinações $ T $ é dado por:
S

Passo 4

Vamos aplicar essa fórmula com os números fornecidos:
  • $ S = 3 $
  • $ M = 4 $
  • $ C = 5 $
Substituindo na fórmula:
S = 3

Passo 5

Agora, fazemos a multiplicação:
T = 3 times 4 = 12
T = 12 times 5 = 60

Resposta

O cliente conseguirá almoçar por 60 dias consecutivos sem repetir nenhuma combinação de pratos.

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