Qual o resultado da divisão ? 8 - 2i--------1 + i(Lembre-se que i2 = -1).

Passo 1

Beleza, vamos resolver a divisão de números complexos: 8 - 2i1 + i. Aqui, estamos lidando com números complexos, que são números da forma a + bi, onde i é a unidade imaginária ( i^2 = -1). Para resolver essa divisão, vamos precisar multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o conjugado do denominador. O denominador é 1 + i, então o conjugado dele é 1 - i. O objetivo de multiplicar pelo conjugado é eliminar a parte imaginária do denominador.

Passo 3

Agora, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado:
8 - 2i1 + i times 1 - i1 - i = (8 - 2i)(1 - i)(1 + i)(1 - i)

Passo 4

Vamos resolver o numerador:
(8 - 2i)(1 - i) = 8 times 1 + 8 times (-i) - 2i times 1 - 2i times (-i) = 8 - 8i - 2i + 2i^2
Lembrando que i^2 = -1, substituímos:
8 - 8i - 2i + 2(-1) = 8 - 10i - 2 = 6 - 10i

Passo 5

Agora, vamos resolver o denominador:
(1 + i)(1 - i) = 1 times 1 + 1 times (-i) + i times 1 + i times (-i) = 1 - i + i - i^2
Simplificando:
1 - i + i - (-1) = 1 + 1 = 2

Passo 6

Agora, temos:
6 - 10i2 = 62 - 10i2 = 3 - 5i

Resposta

O resultado da divisão é 3 - 5i.

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