O resultado da operação (x^6 - y^6) / (x^2 + x*y + y^2) para x = 5 e y = 3 é

Passo 1

Vamos resolver a operação onde e . Vamos usar conceitos de álgebra, especificamente a fatoração de expressões polinomiais, para simplificar e calcular o resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o numerador da fração: . Isso é uma diferença de potências, e podemos fatorar usando a regra da diferença de potências:

Passo 3

Agora, vamos fatorar cada uma dessas partes separadamente. Começando com , que é uma diferença de cubos:
E para , que é uma soma de cubos:

Passo 4

Substituindo essas fatorações de volta no numerador original, temos:

Passo 5

Agora, vamos observar o denominador da fração original, que é . Notamos que esse termo aparece tanto no numerador quanto no denominador.

Passo 6

Podemos simplificar a fração cancelando o termo que aparece no numerador e no denominador:

Passo 7

Agora, substituímos os valores de e na expressão simplificada:

Resposta

Multiplicando os resultados:
Portanto, o resultado da operação é 304.

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