(a) Qual a probabilidade de o medicamento ingerido ser realmente o indicado?
(b) Sabendo que o medicamento era o apropriado para a doença, qual a probabilidade de o doente ter tido gripe?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem duas partes:
(a) Quer saber a probabilidade de o medicamento que a pessoa tomou realmente ser o indicado.
(b) Se já sabemos que o medicamento era o apropriado para a doença, qual é a probabilidade de a pessoa ter tido gripe.
A matéria envolvida aqui é Probabilidade Condicional, que é quando a gente quer saber a chance de um evento acontecer dado que outro já aconteceu. Vamos precisar usar a fórmula de probabilidade condicional para resolver essas partes.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte (a). Para achar a probabilidade de o medicamento ingerido ser realmente o indicado, a gente precisa saber duas coisas:
  1. A probabilidade de tomar o medicamento correto.
  2. A probabilidade de tomar o medicamento errado.
Sem esses dados específicos, a gente vai supor que:
  • Há uma certa taxa de sucesso na indicação do medicamento.
  • E uma taxa de erro.
Mas como os números não foram fornecidos, vamos considerar que temos essas probabilidades para aplicar a fórmula.

Passo 3

Agora, vamos lembrar a fórmula da probabilidade condicional:
P(A|B) = P(A cap B)P(B)
No nosso caso, para a parte (b), queremos , ou seja, a probabilidade de ter tido gripe dado que o medicamento era o apropriado.

Passo 4

Para aplicar isso, precisamos entender os eventos:
  • : Ter tido gripe.
  • : Tomar o medicamento correto.
Então, é o que a parte (b) está perguntando.

Passo 5

Sem os números exatos, vamos generalizar. Suponha que:
  • A probabilidade de tomar o medicamento correto é P(A|B) = P(A cap B)P(B) .
  • A probabilidade de ter tido gripe e tomar o medicamento correto é .
Então, aplicando a fórmula:

Passo 6

Se tivermos os valores de e , basta substituir na fórmula para achar .

Resposta

Sem os valores numéricos específicos, não podemos calcular as probabilidades exatas. Contudo, a metodologia envolve identificar os eventos relevantes e aplicar a fórmula da probabilidade condicional:
P(Gripe|Medicamento correto) = P(Gripe cap Medicamento correto)P(Medicamento correto)

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