Com os resultados listados acima, estabeleça se as sequências
abaixo convergem ou divergem, dizendo qual critério usou. Quando for possivel calcule o limite da sequência.
Passo 1
Vamos analisar a sequência
. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre sequências numéricas e seus comportamentos de convergência ou divergência. Precisaremos entender como potências de números maiores que 1 se comportam conforme
aumenta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma sequência converge se ela se aproxima de um valor fixo quando
tende ao infinito. Caso contrário, ela diverge. No nosso caso, temos uma potência onde a base é
, que é maior que 1.
Passo 3
Quando elevamos um número maior que 1 a potências cada vez maiores, o resultado cresce sem limites. Isso porque cada multiplicação aumenta o valor anterior. Matemáticamente, sabemos que:
Isso significa que a sequência não se aproxima de nenhum valor fixo, mas sim aumenta indefinidamente.
Resposta
A sequência
diverge, pois, conforme
aumenta, os termos da sequência crescem sem limite, conforme o critério da divergência.
Exercícios relacionados
Enuncie todos os critérios dados em sala de aula para estabelecer a convergencia de sequèncias numéricas.
Com os resultados listados acima, estabeleça se as sequências
abaixo convergem ou divergem, dizendo qual critério usou. Quando for possivel calcule o limite da sequência.
a) Quando uma corda de violão está vibrando, ela emite uma única frequência?
Em um violão, quais são os mecanismos para variar as frequências se as cordas são todas do mesmo tamanho?