Com os resultados listados acima, estabeleça se as sequências a_n abaixo convergem ou divergem, dizendo qual critério usou. Quando for possivel calcule o limite da sequência. a_n = (1,000001) ^ n

Passo 1

Vamos analisar a sequência . O conteúdo que vamos usar aqui é sobre sequências numéricas e seus comportamentos de convergência ou divergência. Precisaremos entender como potências de números maiores que 1 se comportam conforme aumenta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma sequência converge se ela se aproxima de um valor fixo quando tende ao infinito. Caso contrário, ela diverge. No nosso caso, temos uma potência onde a base é , que é maior que 1.

Passo 3

Quando elevamos um número maior que 1 a potências cada vez maiores, o resultado cresce sem limites. Isso porque cada multiplicação aumenta o valor anterior. Matemáticamente, sabemos que:
Isso significa que a sequência não se aproxima de nenhum valor fixo, mas sim aumenta indefinidamente.

Resposta

A sequência diverge, pois, conforme aumenta, os termos da sequência crescem sem limite, conforme o critério da divergência.

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