Com os resultados listados acima, estabeleça se as sequências
abaixo convergem ou divergem, dizendo qual critério usou. Quando for possivel calcule o limite da sequência.
Passo 1
Vamos analisar a sequência
. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre sequências numéricas e seus comportamentos de convergência ou divergência. Precisaremos entender como potências de números maiores que 1 se comportam conforme
aumenta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma sequência converge se ela se aproxima de um valor fixo quando
tende ao infinito. Caso contrário, ela diverge. No nosso caso, temos uma potência onde a base é
, que é maior que 1.
Passo 3
Quando elevamos um número maior que 1 a potências cada vez maiores, o resultado cresce sem limites. Isso porque cada multiplicação aumenta o valor anterior. Matemáticamente, sabemos que:
Isso significa que a sequência não se aproxima de nenhum valor fixo, mas sim aumenta indefinidamente.
Resposta
A sequência
diverge, pois, conforme
aumenta, os termos da sequência crescem sem limite, conforme o critério da divergência.