Com os resultados listados acima, estabeleça se as sequências abaixo convergem ou divergem, dizendo qual critério usou. Quando for possivel calcule o limite da sequência.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a sequência e precisamos determinar se ela converge ou diverge. Para isso, vamos usar conceitos de limites de sequências e critério de convergência. Vamos precisar calcular o limite dessa sequência quando tende ao infinito.

Passo 2

Vamos começar calculando o limite da sequência quando vai para o infinito. Para facilitar, podemos reescrever a expressão usando propriedades de potências:
Isso nos ajuda a separar a expressão em partes mais simples para calcular o limite.

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite de cada parte separadamente. Primeiro, consideramos :
Sabemos que , então:
Em seguida, analisamos a segunda parte:
Para isso, lembramos que . No nosso caso, temos:
Porque tende a zero quando tende ao infinito.

Passo 4

Agora, juntando os resultados das duas partes:
Portanto, a sequência converge para 1.

Resposta

A sequência converge, e o limite é 1.

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Com os resultados listados acima, estabeleça se as sequências abaixo convergem ou divergem, dizendo qual critério usou. Quando for possivel calcule o limite da sequência.
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