Com os resultados listados acima, estabeleça se as sequências
abaixo convergem ou divergem, dizendo qual critério usou. Quando for possivel calcule o limite da sequência.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a sequência
e precisamos determinar se ela converge ou diverge. Para isso, vamos usar conceitos de limites de sequências e critério de convergência. Vamos precisar calcular o limite dessa sequência quando
tende ao infinito.
Passo 2
Vamos começar calculando o limite da sequência
quando
vai para o infinito. Para facilitar, podemos reescrever a expressão usando propriedades de potências:
Isso nos ajuda a separar a expressão em partes mais simples para calcular o limite.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite de cada parte separadamente. Primeiro, consideramos
:
Sabemos que
, então:
Em seguida, analisamos a segunda parte:
Para isso, lembramos que
. No nosso caso, temos:
Porque
tende a zero quando
tende ao infinito.
Passo 4
Agora, juntando os resultados das duas partes:
Portanto, a sequência
converge para 1.
Resposta
A sequência
converge, e o limite é 1.
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