Com os resultados listados acima, estabeleça se as sequências
abaixo convergem ou divergem, dizendo qual critério usou. Quando for possivel calcule o limite da sequência.
Passo 1
Então, você tem a sequência
. Basicamente, vamos ver se essa sequência chega a um número específico quando
fica bem grande ou se ela não para de variar. Para isso, vamos usar conceitos de limite de sequências e convergência.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que
faz. Quando
é par,
, e quando
é ímpar,
. Então, podemos dividir a sequência em dois casos:
- Para
par: - Para
ímpar:
Passo 3
Agora, vamos analisar o que acontece quando
aumenta:
- Quando
é par: cresce sem parar. Ou seja, vai para o infinito ( ). - Quando
é ímpar: diminui e se aproxima de zero ( ).
Passo 4
Como temos dois comportamentos diferentes dependendo se
é par ou ímpar, a sequência não está se aproximando de um único número. Para uma sequência convergir, todos os seus termos devem se aproximar do mesmo valor quando
aumenta. Mas aqui, para números pares, ela vai para
e para ímpares, para
.
Resposta
A sequência
diverge porque não converge para um único limite.