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a reta de equação y+kx=2 passa pelo ponto(k,-6) sabendo que esse ponto está no 4° quadrante, então o valor de k é
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a reta de equação y+kx=2 passa pelo ponto(k,-6) sabendo que esse ponto está no 4° quadrante, então o valor de k é
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Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma reta com a equação $ y + kx = 2 $ que passa pelo ponto $ (k, -6) $. Sabemos também que esse ponto está no 4º quadrante. Vamos precisar usar conceitos de equações de reta e as características dos quadrantes no plano cartesiano para encontrar o valor de $ k $.
Passo 2
Como o ponto $ (k, -6) $ está na reta $ y + kx = 2 $, podemos substituir $ x $ por $ k $ e $ y $ por $ -6 $ na equação da reta:
Passo 3
Resolvendo a equação:
Adicionamos 6 em ambos os lados:
Passo 4
Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar $ k $:
Simplificando $ \sqrt{8} = 2\sqrt{2} $:
Passo 5
Como o ponto $ (k, -6) $ está no 4º quadrante, devemos analisar os sinais de $ x $ e $ y $ nesse quadrante. No 4º quadrante, $ x $ é positivo e $ y $ é negativo. Sabemos que $ y = -6 $ é negativo, então $ k $ deve ser positivo.
Portanto, descartamos a solução negativa de $ k $:
Resposta
O valor de $ k $ é $ 2\sqrt{2} $.