• (Retendo 4 casas decimais, se necessário): Seja a matriz
Através da decomposição LU, calcule o determinante de A.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão pede. Temos uma matriz de ordem 3x3 e precisamos calcular seu determinante utilizando a decomposição LU. Decomposição LU é uma técnica que decompõe uma matriz em duas matrizes especiais: uma L (lower triangular) e uma U (upper triangular). Para resolver isso, vamos precisar seguir os passos da decomposição LU e depois usar as propriedades dos determinantes.

Passo 2

Vamos começar decompondo a matriz em e . A matriz será uma matriz triangular inferior com 1s na diagonal principal, e a matriz será uma matriz triangular superior. O objetivo é achar essas duas matrizes tal que .

Passo 3

Primeiro, inicializamos e :
Agora, multiplicamos e e igualamos a para encontrar os elementos de e .

Passo 4

Multiplicando e :
Igualando com :

Passo 5

Resolvendo as equações:

Passo 6

Agora temos as matrizes e :

Passo 7

Para encontrar o determinante de , usamos a propriedade que . Como tem 1s na diagonal, . Portanto, .

Passo 8

Calculando , que é o produto dos elementos da diagonal principal:

Resposta

O determinante de é .

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