(Retendo 4 casas decimais, se necessário): Seja a matriz
Através da decomposição LU, calcule o determinante de A.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão pede. Temos uma matriz de ordem 3x3 e precisamos calcular seu determinante utilizando a decomposição LU. Decomposição LU é uma técnica que decompõe uma matriz em duas matrizes especiais: uma L (lower triangular) e uma U (upper triangular). Para resolver isso, vamos precisar seguir os passos da decomposição LU e depois usar as propriedades dos determinantes.
Passo 2
Vamos começar decompondo a matriz em e . A matriz será uma matriz triangular inferior com 1s na diagonal principal, e a matriz será uma matriz triangular superior. O objetivo é achar essas duas matrizes tal que .
Passo 3
Primeiro, inicializamos e :
Agora, multiplicamos e e igualamos a para encontrar os elementos de e .
Passo 4
Multiplicando e :
Igualando com :
Passo 5
Resolvendo as equações:
Passo 6
Agora temos as matrizes e :
Passo 7
Para encontrar o determinante de , usamos a propriedade que . Como tem 1s na diagonal, . Portanto, .
Passo 8
Calculando , que é o produto dos elementos da diagonal principal: