Uma barra feita com uma liga de alumínio mede 10 cm a 20^circ C e 22 cm no ponto de ebulição da água. (a)Qual o seu comprimento no ponto de congelamento da água? (b) Qual a sua temperatura, se o seu comprimento é de 11.3 cm ?

Passo 1

Então, a gente tem uma barra de liga de alumínio que mede 10 cm a 20°C e 22 cm quando a água ferve, ou seja, a 100°C. Vamos usar o conteúdo de dilatação térmica linear para resolver esse problema. Precisamos entender como o comprimento da barra muda com a temperatura usando a fórmula da expansão térmica.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da dilatação térmica linear. Ela nos diz como o comprimento de um material muda com a temperatura. A fórmula é:
De
Onde:
  • De é a variação no comprimento,
  • L0 é o comprimento inicial,
  • alpha é o coeficiente de dilatação linear do material,
  • De é a variação de temperatura.

Passo 3

Vamos descobrir o coeficiente de dilatação alpha. Sabemos que a barra tem 10 cm a 20°C e 22 cm a 100°C. Então:
  • Variação no comprimento, De,
  • Variação de temperatura, De.
Substituindo na fórmula:
12 = 10 cdot alpha cdot 80

Passo 4

Agora, vamos resolver para alpha:
alpha = 1210 cdot 80 = 12800 = 0.015 cm/°C
Então, o coeficiente de dilatação linear da liga de alumínio é 0.015 cm/°C.

Passo 5

Parte (a): Queremos encontrar o comprimento da barra no ponto de congelamento da água, que é a 0°C.
A variação de temperatura De será:
De
Usando a fórmula da dilatação:
De
Então, o novo comprimento será:
L = 10 cm + (-3 cm) = 7 cm

Passo 6

Parte (b): Queremos descobrir a temperatura quando o comprimento da barra é 11.3 cm.
Primeiro, encontramos a variação no comprimento:
De
Usando a fórmula da dilatação para encontrar De:
1.3 = 10 cdot 0.015 cdot De
Resolvendo para De:
De
Então, a temperatura final será:
T = 20°C + 8.6667°C approx 28.6667°C

Resposta

(a) No ponto de congelamento da água, a barra mede 7 cm.
(b) Quando a barra tem 11.3 cm, a temperatura é aproximadamente 28,7°C.

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