Uma barra feita com uma liga de alumínio mede 10 cm a e 22 cm no ponto de ebulição da água. (a)Qual o seu comprimento no ponto de congelamento da água? (b) Qual a sua temperatura, se o seu comprimento é de 11.3 cm ?
Passo 1
Então, a gente tem uma barra de liga de alumínio que mede 10 cm a 20°C e 22 cm quando a água ferve, ou seja, a 100°C. Vamos usar o conteúdo de dilatação térmica linear para resolver esse problema. Precisamos entender como o comprimento da barra muda com a temperatura usando a fórmula da expansão térmica.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da dilatação térmica linear. Ela nos diz como o comprimento de um material muda com a temperatura. A fórmula é:
Onde:
é a variação no comprimento,
é o comprimento inicial,
é o coeficiente de dilatação linear do material,
é a variação de temperatura.
Passo 3
Vamos descobrir o coeficiente de dilatação . Sabemos que a barra tem 10 cm a 20°C e 22 cm a 100°C. Então:
Variação no comprimento, ,
Variação de temperatura, .
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos resolver para :
Então, o coeficiente de dilatação linear da liga de alumínio é .
Passo 5
Parte (a): Queremos encontrar o comprimento da barra no ponto de congelamento da água, que é a 0°C.
A variação de temperatura será:
Usando a fórmula da dilatação:
Então, o novo comprimento será:
Passo 6
Parte (b): Queremos descobrir a temperatura quando o comprimento da barra é 11.3 cm.
Primeiro, encontramos a variação no comprimento:
Usando a fórmula da dilatação para encontrar :
Resolvendo para :
Então, a temperatura final será:
Resposta
(a) No ponto de congelamento da água, a barra mede 7 cm.
(b) Quando a barra tem 11.3 cm, a temperatura é aproximadamente 28,7°C.