Retirada uma amostra aleatória de 1000 peças da produção de uma máquina, verificou-se que 35 eram defeituosas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que tiramos uma amostra aleatória de 1000 peças produzidas por uma máquina, e descobrimos que 35 delas são defeituosas. Vamos usar conceitos de estatística para entender melhor essa informação. Precisamos calcular a taxa de defeitos e, possivelmente, estimar um intervalo de confiança para essa taxa na produção total.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a taxa de defeitos na amostra. Isso é feito dividindo o número de peças defeituosas pelo total da amostra:
Taxa de Defeitos = Número de DefeituosasTotal da Amostra = 351000 = 0,035 ú
Isso significa que 3,5% das peças na amostra são defeituosas.

Passo 3

Agora, vamos supor que queremos saber com que confiança essa taxa representa toda a produção da máquina. Para isso, vamos calcular um intervalo de confiança de 95%. A fórmula para o intervalo de confiança da proporção é:
IC = p pm Z times raizp(1 - p)n
Onde:
  • é a proporção observada (0,035).
  • é o valor z para o nível de confiança desejado (para 95%, ).
  • é o tamanho da amostra (1000).

Passo 4

Vamos calcular o erro padrão:
Erro Padrão = raiz0,035 times (1 - 0,035)1000 = raiz0,035 times 0,9651000 approx raiz0,0337751000 approx 0,00581 ã

Passo 5

Agora, multiplicamos o erro padrão pelo valor z:
1,96 times 0,00581 approx 0,0114

Passo 6

Finalmente, montamos o intervalo de confiança:
IC = 0,035 pm 0,0114
Isso dá:
IC = [0,0236, 0,0464]

Resposta

A taxa de defeitos na produção é de 3,5%, e com 95% de confiança, a taxa real está entre 2,36% e 4,64%.

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