Retirada uma amostra aleatória de 1000 peças da produção de uma máquina, verificou-se que 35 eram defeituosas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que tiramos uma amostra aleatória de 1000 peças produzidas por uma máquina, e descobrimos que 35 delas são defeituosas. Vamos usar conceitos de estatística para entender melhor essa informação. Precisamos calcular a taxa de defeitos e, possivelmente, estimar um intervalo de confiança para essa taxa na produção total.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a taxa de defeitos na amostra. Isso é feito dividindo o número de peças defeituosas pelo total da amostra:
ú
Isso significa que 3,5% das peças na amostra são defeituosas.

Passo 3

Agora, vamos supor que queremos saber com que confiança essa taxa representa toda a produção da máquina. Para isso, vamos calcular um intervalo de confiança de 95%. A fórmula para o intervalo de confiança da proporção é:
Onde:
  • é a proporção observada (0,035).
  • é o valor z para o nível de confiança desejado (para 95%, ).
  • é o tamanho da amostra (1000).

Passo 4

Vamos calcular o erro padrão:
ã

Passo 5

Agora, multiplicamos o erro padrão pelo valor z:

Passo 6

Finalmente, montamos o intervalo de confiança:
Isso dá:

Resposta

A taxa de defeitos na produção é de 3,5%, e com 95% de confiança, a taxa real está entre 2,36% e 4,64%.

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