Que tamanho deve ter a amostra para que o erro de estimativa seja no máximo de 16,5 ml, com uma confiança de 95,44 % ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos descobrir qual deve ser o tamanho da amostra para que o erro na nossa estimativa seja, no máximo, de 16,5 ml, com um nível de confiança de 95,44%. Isso está ligado ao conteúdo de estatística, mais especificamente aos intervalos de confiança e ao tamanho da amostra. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula que relaciona o erro de estimativa, o nível de confiança e o tamanho da amostra.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o nível de confiança de 95,44% corresponde aproximadamente a 2 desvios-padrão na distribuição normal. Isso significa que o valor crítico é igual a 2.

Passo 3

A fórmula para calcular o tamanho da amostra n = ( Z cdot sigmaE )^2 quando queremos estimar uma média com um erro máximo é:
Onde:
  • é o valor crítico da distribuição normal (neste caso, 2),
  • é o desvio-padrão da população,
  • é o erro máximo permitido (16,5 ml).

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
n = ( 2 cdot sigma16,5 )^2

Passo 5

Simplificando a expressão:
n = ( 2sigma16,5 )^2 = ( sigma8,25 )^2 = sigma^2(8,25)^2

Passo 6

Portanto, o tamanho da amostra depende do desvio-padrão da população. Se o valor de for conhecido, você pode substituí-lo na fórmula para encontrar . Se não for conhecido, geralmente utiliza-se uma estimativa baseada em estudos anteriores ou em uma fase piloto.

Resposta

O tamanho da amostra necessário é:
n = ( 2 cdot sigma16,5 )^2 = 4sigma^2272,25 = sigma^268,0625
Ou seja,
n = sigma^268,0625
Assim, para determinar o tamanho exato da amostra, precisamos conhecer o desvio-padrão da população.

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