Que tamanho deve ter a amostra para que o erro de estimativa seja no máximo de
, com uma confiança de
?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos descobrir qual deve ser o tamanho da amostra para que o erro na nossa estimativa seja, no máximo, de 16,5 ml, com um nível de confiança de 95,44%. Isso está ligado ao conteúdo de estatística, mais especificamente aos intervalos de confiança e ao tamanho da amostra. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula que relaciona o erro de estimativa, o nível de confiança e o tamanho da amostra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o nível de confiança de 95,44% corresponde aproximadamente a 2 desvios-padrão na distribuição normal. Isso significa que o valor crítico
é igual a 2.
Passo 3
A fórmula para calcular o tamanho da amostra
quando queremos estimar uma média com um erro máximo
é:
Onde:
-
é o valor crítico da distribuição normal (neste caso, 2), -
é o desvio-padrão da população, -
é o erro máximo permitido (16,5 ml).
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Passo 6
Portanto, o tamanho da amostra depende do desvio-padrão
da população. Se o valor de
for conhecido, você pode substituí-lo na fórmula para encontrar
. Se não for conhecido, geralmente utiliza-se uma estimativa baseada em estudos anteriores ou em uma fase piloto.
Resposta
O tamanho da amostra necessário é:
Ou seja,
Assim, para determinar o tamanho exato da amostra, precisamos conhecer o desvio-padrão
da população.
Exercícios relacionados
É necessário admitir normalidade da população? Por quê?
Distribuição de Poisson. Experimentos que geram valores da variável aleatória
que representa o número de resultados que ocorrem num intervalo de tempo, ou superfície ou volume, são chamados de experimentos de Poisson. A v.a.
é denominada de variável de Poisson e tem função de probabilidade dada por
Neste caso, dizemos que a variável aleatória
segue uma distribuição de Poisson com parâmetro
e denotamos da seguinte maneira:
. Além disso, pode-se mostrar que
. Logo,
representa o número médio de resultados que ocorrem no intervalo de tempo, ou superfície ou volume considerado. A partir dessas informações, resolva o problema a seguir.
A experiência passada indica que um número médio de 6 clientes por hora param num posto de combustível para colocar gasolina. Qual é a probabilidade de 3 clientes ou mais pararem em qualquer intervalo de 1 hora?
A experiência passada indica que um número médio de 6 clientes por hora param num posto de combustível para colocar gasolina. Qual é a probabilidade de 3 clientes ou mais pararem em qualquer intervalo de 1 hora?
Retirada uma amostra aleatória de 1000 peças da produção de uma máquina, verificou-se que 35 eram defeituosas.
Caso o fabricante não tivesse a menor ideia sobre a média e variância do tempo de vida dos chips, seria possível, baseado na amostra retirada, estimar o tempo médio de vida dos chips? Caso sim, use
.