Que tamanho deve ter a amostra para que o erro de estimativa seja no máximo de
, com uma confiança de
?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos descobrir qual deve ser o tamanho da amostra para que o erro na nossa estimativa seja, no máximo, de 16,5 ml, com um nível de confiança de 95,44%. Isso está ligado ao conteúdo de estatística, mais especificamente aos intervalos de confiança e ao tamanho da amostra. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula que relaciona o erro de estimativa, o nível de confiança e o tamanho da amostra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o nível de confiança de 95,44% corresponde aproximadamente a 2 desvios-padrão na distribuição normal. Isso significa que o valor crítico
é igual a 2.
Passo 3
A fórmula para calcular o tamanho da amostra
quando queremos estimar uma média com um erro máximo
é:
Onde:
-
é o valor crítico da distribuição normal (neste caso, 2), -
é o desvio-padrão da população, -
é o erro máximo permitido (16,5 ml).
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Passo 6
Portanto, o tamanho da amostra depende do desvio-padrão
da população. Se o valor de
for conhecido, você pode substituí-lo na fórmula para encontrar
. Se não for conhecido, geralmente utiliza-se uma estimativa baseada em estudos anteriores ou em uma fase piloto.
Resposta
O tamanho da amostra necessário é:
Ou seja,
Assim, para determinar o tamanho exato da amostra, precisamos conhecer o desvio-padrão
da população.