Caso o fabricante não tivesse a menor ideia sobre a média e variância do tempo de vida dos chips, seria possível, baseado na amostra retirada, estimar o tempo médio de vida dos chips? Caso sim, use
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Aqui, o fabricante não sabe nada sobre a média e a variância do tempo de vida dos chips. A pergunta é: seria possível, com base em uma amostra retirada, estimar o tempo médio de vida dos chips? Vamos usar um nível de confiança de
. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de estatística inferencial, especificamente estimativa de parâmetros usando intervalos de confiança.
Passo 2
Mesmo sem conhecer a média (
) e a variância (
) da população, podemos usar os dados da amostra para estimar a média populacional. Primeiro, calculamos a média amostral (
) e o desvio padrão amostral (
).
Passo 3
Como não sabemos a variância da população e possivelmente temos uma amostra pequena, usamos a distribuição t de Student para construir o intervalo de confiança. A distribuição t é adequada quando a amostra é pequena e a variância populacional é desconhecida.
Passo 4
Para um nível de confiança de
(
), precisamos encontrar o valor crítico da distribuição t, que depende do tamanho da amostra (
) e dos graus de liberdade (
).
Passo 5
A fórmula para o intervalo de confiança para a média é:
Onde:
-
é a média amostral. -
é o valor crítico da distribuição t para e graus de liberdade. -
é o desvio padrão amostral. -
é o tamanho da amostra.
Passo 6
Com os valores calculados, substituímos na fórmula para obter o intervalo de confiança. Esse intervalo nos dará uma faixa na qual podemos esperar que a verdadeira média populacional esteja, com
de confiança.
Resposta
Sim, é possível estimar o tempo médio de vida dos chips com base na amostra retirada. Utilizando um nível de confiança de
(
), podemos construir um intervalo de confiança para a média populacional usando a fórmula:
Isso nos permite estimar a média de vida dos chips com a confiança desejada.
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.
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