Caso o fabricante não tivesse a menor ideia sobre a média e variância do tempo de vida dos chips, seria possível, baseado na amostra retirada, estimar o tempo médio de vida dos chips? Caso sim, use .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Aqui, o fabricante não sabe nada sobre a média e a variância do tempo de vida dos chips. A pergunta é: seria possível, com base em uma amostra retirada, estimar o tempo médio de vida dos chips? Vamos usar um nível de confiança de . Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de estatística inferencial, especificamente estimativa de parâmetros usando intervalos de confiança.

Passo 2

Mesmo sem conhecer a média ( ) e a variância ( ) da população, podemos usar os dados da amostra para estimar a média populacional. Primeiro, calculamos a média amostral ( ) e o desvio padrão amostral ( ).

Passo 3

Como não sabemos a variância da população e possivelmente temos uma amostra pequena, usamos a distribuição t de Student para construir o intervalo de confiança. A distribuição t é adequada quando a amostra é pequena e a variância populacional é desconhecida.

Passo 4

Para um nível de confiança de ( ), precisamos encontrar o valor crítico da distribuição t, que depende do tamanho da amostra ( ) e dos graus de liberdade ( ).

Passo 5

A fórmula para o intervalo de confiança para a média é:
Onde:
  • é a média amostral.
  • é o valor crítico da distribuição t para e graus de liberdade.
  • é o desvio padrão amostral.
  • é o tamanho da amostra.

Passo 6

Com os valores calculados, substituímos na fórmula para obter o intervalo de confiança. Esse intervalo nos dará uma faixa na qual podemos esperar que a verdadeira média populacional esteja, com de confiança.

Resposta

Sim, é possível estimar o tempo médio de vida dos chips com base na amostra retirada. Utilizando um nível de confiança de ( ), podemos construir um intervalo de confiança para a média populacional usando a fórmula:
Isso nos permite estimar a média de vida dos chips com a confiança desejada.

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