(Retirado de [3] ) Um pesquisador coleta os dados exibidos na Tabela a seguir, e conclui que há uma relação significativa entre a quantidade de tempo de propaganda em rádios (em minutos por semana) e as vendas semanais de um produto (em centenas de dólares).
Tempo de propaganda no rádio (xi) 15 20 20 30 40 45 50 60
Vendas semanais (yi) 26 32 38 56 54 78 80 88
Calcule o coeficiente de correlação entre as duas variáveis

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício onde um pesquisador coletou dados sobre o tempo de propaganda no rádio e as vendas semanais de um produto. A pergunta é para calcular o coeficiente de correlação entre essas duas variáveis. Isso faz parte da matéria de Estatística, especificamente na análise de relacionamento entre variáveis. Para resolver, vamos precisar dos dados fornecidos e usar a fórmula do coeficiente de correlação.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
Tempo de propaganda no rádio ( xi) 15 20 20 30 40 45 50 60
Vendas semanais ( yi) 26 32 38 56 54 78 80 88
Para calcular o coeficiente de correlação, precisamos calcular algumas somas: a soma de xi, a soma de yi, a soma de xi yi, a soma de xi^2 e a soma de yi^2.

Passo 3

Vamos calcular essas somas passo a passo:
  1. Soma de xi ( sum xi):
    15 + 20 + 20 + 30 + 40 + 45 + 50 + 60 = 280
  2. Soma de yi ( sum yi):
    26 + 32 + 38 + 56 + 54 + 78 + 80 + 88 = 452
  3. Soma de xi yi ( sum xi yi):
    (15 times 26) + (20 times 32) + (20 times 38) + (30 times 56) + (40 times 54) + (45 times 78) + (50 times 80) + (60 times 88)
    = 390 + 640 + 760 + 1680 + 2160 + 3510 + 4000 + 5280 = 21020
  4. Soma de xi^2 ( sum xi^2):
    15^2 + 20^2 + 20^2 + 30^2 + 40^2 + 45^2 + 50^2 + 60^2
    = 225 + 400 + 400 + 900 + 1600 + 2025 + 2500 + 3600 = 10650
  5. Soma de yi^2 ( sum yi^2):
    26^2 + 32^2 + 38^2 + 56^2 + 54^2 + 78^2 + 80^2 + 88^2
    = 676 + 1024 + 1444 + 3136 + 2916 + 6084 + 6400 + 7744 = 25804

Passo 4

Agora que temos todas as somas, vamos usar a fórmula do coeficiente de correlação ( r):
r = nsum xy - (sum x)(sum y)raiz[nsum x^2 - (sum x)^2][nsum y^2 - (sum y)^2]
Onde n é o número de pares de dados, que aqui é 8.
Substituindo os valores:
r = 8 times 21020 - 280 times 452raiz[8 times 10650 - 280^2][8 times 25804 - 452^2]
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente.
Numerador:
8 times 21020 = 168160
280 times 452 = 126, 560
168160 - 126560 = 41,600
Denominador:
Primeiro calculamos cada parte dentro da raiz:
8 times 10650 = 85,200
280^2 = 78,400
85,200 - 78,400 = 6,800
8 times 25804 = 206,432
452^2 = 204, 304
206,432 - 204,304 = 2,128
Agora multiplicamos essas duas partes:
6,800 times 2,128 = 14,494,400
E tiramos a raiz quadrada:
raiz14,494,400 = 3,800
Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
r = 41,6003,800 = 10.947

Resposta

O coeficiente de correlação entre o tempo de propaganda no rádio e as vendas semanais é aproximadamente 0,947, indicando uma forte relação positiva entre as duas variáveis.

Exercícios relacionados