(Retirado de [3] ) Um pesquisador coleta os dados exibidos na Tabela a seguir, e conclui que há uma relação significativa entre a quantidade de tempo de propaganda em rádios (em minutos por semana) e as vendas semanais de um produto (em centenas de dólares).
Tempo de propaganda no rádio
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15 | 20 | 20 | 30 | 40 | 45 | 50 | 60 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Vendas semanais
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26 | 32 | 38 | 56 | 54 | 78 | 80 | 88 |
Calcule o coeficiente de correlação entre as duas variáveis
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício onde um pesquisador coletou dados sobre o tempo de propaganda no rádio e as vendas semanais de um produto. A pergunta é para calcular o coeficiente de correlação entre essas duas variáveis. Isso faz parte da matéria de Estatística, especificamente na análise de relacionamento entre variáveis. Para resolver, vamos precisar dos dados fornecidos e usar a fórmula do coeficiente de correlação.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
Tempo de propaganda no rádio (
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15 | 20 | 20 | 30 | 40 | 45 | 50 | 60 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Vendas semanais (
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26 | 32 | 38 | 56 | 54 | 78 | 80 | 88 |
Para calcular o coeficiente de correlação, precisamos calcular algumas somas: a soma de
, a soma de
, a soma de
, a soma de
e a soma de
.
Passo 3
Vamos calcular essas somas passo a passo:
-
Soma de
( ): -
Soma de
( ): -
Soma de
( ): -
Soma de
( ): -
Soma de
( ):
Passo 4
Agora que temos todas as somas, vamos usar a fórmula do coeficiente de correlação (
):
Onde
é o número de pares de dados, que aqui é 8.
Substituindo os valores:
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente.
Numerador:
Denominador:
Primeiro calculamos cada parte dentro da raiz:
Agora multiplicamos essas duas partes:
E tiramos a raiz quadrada:
Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
Resposta
O coeficiente de correlação entre o tempo de propaganda no rádio e as vendas semanais é aproximadamente 0,947, indicando uma forte relação positiva entre as duas variáveis.