Em uma cidade no litoral de Portugal, foram medidos os seguintes dados sobre ninhos de cegonha encontrados (em milhares de unidades), e taxa de natalidade bruta (por mil habitantes) durante um periodo de 6 anos:
Ano 2001 2002 2003 2004 2005 2006
Ninhos (xi) 7 8 8 10 9 11
Tx. natal. (yi) 10 11 11 11 13 14
Calcule o coeficiente de correlação de Pearson entre o número de ninhos de cegonha e a taxa de natalidade na região. Qual a sua conclusão sobre o resultado obtido?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dados sobre o número de ninhos de cegonha e a taxa de natalidade bruta em uma cidade no litoral de Portugal, durante 6 anos. Vamos usar o conteúdo de estatística, especificamente o coeficiente de correlação de Pearson, para verificar se há uma relação entre essas duas variáveis. Para isso, vamos precisar calcular algumas somas e aplicar a fórmula do coeficiente.

Passo 2

Vamos organizar os dados em uma tabela para facilitar os cálculos:
Ano 2001 2002 2003 2004 2005 2006
Ninhos xi 7 8 8 10 9 11
Tx. natal. yi 10 11 11 11 13 14
Para calcular o coeficiente de correlação de Pearson, precisamos das seguintes somas:
  • sum xi
  • sum yi
  • sum xi yi
  • sum xi^2
  • sum yi^2

Passo 3

Vamos calcular cada uma dessas somas:
sum xi = 7 + 8 + 8 + 10 + 9 + 11 = 53
sum yi = 10 + 11 + 11 + 11 + 13 + 14 = 70
sum xi yi = (7 times 10) + (8 times 11) + (8 times 11) + (10 times 11) + (9 times 13) + (11 times 14) = 70 + 88 + 88 + 110 + 117 + 154 = 627
sum xi^2 = 7^2 + 8^2 + 8^2 + 10^2 + 9^2 + 11^2 = 49 + 64 + 64 + 100 + 81 + 121 = 479
sum yi^2 = 10^2 + 11^2 + 11^2 + 11^2 + 13^2 + 14^2 = 100 + 121 + 121 + 121 + 169 + 196 = 828

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula do coeficiente de correlação de Pearson:
r = n sum xi yi - (sum xi)(sum yi)raiz[n sum xi^2 - (sum xi)^2][n sum yi^2 - (sum yi)^2]
Onde:
  • n é o número de pares de dados, que neste caso é 6.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
r = 6 times 627 - 53 times 70raiz[6 times 479 - 53^2][6 times 828 - 70^2]
Vamos calcular cada parte:
  • 6 times 627 = 3762
  • 53 times 70 = 3710
  • 6 times 479 = 2874
  • 53^2 = 2809
  • 6 times 828 = 4968
  • 70^2 = 4900
Substituindo novamente:
r = 3762 - 3710raiz(2874 - 2809)(4968 - 4900)

Passo 6

Calculando as diferenças:
  • Numerador: 3762 - 3710 = 52
  • Denominador: raiz65 times 68 = raiz4420 approx 66.49
Então:
r = 5266.49 approx 0.78

Resposta

O coeficiente de correlação de Pearson é aproximadamente 0,78. Isso mostra uma forte correlação positiva entre o número de ninhos de cegonha e a taxa de natalidade na região. Ou seja, conforme o número de ninhos aumenta, a taxa de natalidade também tende a aumentar.

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