Em uma cidade no litoral de Portugal, foram medidos os seguintes dados sobre ninhos de cegonha encontrados (em milhares de unidades), e taxa de natalidade bruta (por mil habitantes) durante um periodo de 6 anos:
Ano | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 |
---|---|---|---|---|---|---|
Ninhos
|
7 | 8 | 8 | 10 | 9 | 11 |
Tx. natal.
|
10 | 11 | 11 | 11 | 13 | 14 |
Calcule o coeficiente de correlação de Pearson entre o número de ninhos de cegonha e a taxa de natalidade na região. Qual a sua conclusão sobre o resultado obtido?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dados sobre o número de ninhos de cegonha e a taxa de natalidade bruta em uma cidade no litoral de Portugal, durante 6 anos. Vamos usar o conteúdo de estatística, especificamente o coeficiente de correlação de Pearson, para verificar se há uma relação entre essas duas variáveis. Para isso, vamos precisar calcular algumas somas e aplicar a fórmula do coeficiente.
Passo 2
Vamos organizar os dados em uma tabela para facilitar os cálculos:
Ano | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 |
---|---|---|---|---|---|---|
Ninhos
|
7 | 8 | 8 | 10 | 9 | 11 |
Tx. natal.
|
10 | 11 | 11 | 11 | 13 | 14 |
Para calcular o coeficiente de correlação de Pearson, precisamos das seguintes somas:
Passo 3
Vamos calcular cada uma dessas somas:
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula do coeficiente de correlação de Pearson:
Onde:
-
é o número de pares de dados, que neste caso é 6.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Vamos calcular cada parte:
Substituindo novamente:
Passo 6
Calculando as diferenças:
- Numerador:
- Denominador:
Então:
Resposta
O coeficiente de correlação de Pearson é aproximadamente
. Isso mostra uma forte correlação positiva entre o número de ninhos de cegonha e a taxa de natalidade na região. Ou seja, conforme o número de ninhos aumenta, a taxa de natalidade também tende a aumentar.