Seja o seguinte conjunto de dados:
|
|
---|---|
1 | 1.1 |
2 | 1.9 |
3 | 3.05 |
4 | 3.9 |
5 | 4.8 |
Utilize o Método dos Mínimos Quadrados para ajustar uma curva do tipo
. Determine os valores de
。
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um conjunto de dados com valores de
e
e precisa encontrar a melhor reta que se ajusta a esses pontos usando o Método dos Mínimos Quadrados. Basicamente, queremos uma equação do tipo
que passe o mais próximo possível de todos os pontos. Para isso, vamos precisar fazer algumas contas de soma e usar fórmulas específicas para achar os valores de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que o Método dos Mínimos Quadrados faz. Ele procura minimizar a soma dos quadrados das diferenças entre os valores observados (
) e os valores que a reta prevê (
). As fórmulas para encontrar
e
são as seguintes:
Aqui,
é o número total de pontos de dados.
Passo 3
Vamos calcular as somas que precisamos com os dados fornecidos:
Primeiro, calculamos cada soma:
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores nas fórmulas para encontrar
e
:
Calculando
:
Calculando
:
Resposta
Os valores dos coeficientes são
e
.