Seja o seguinte conjunto de dados:
xi yi
1 1.1
2 1.9
3 3.05
4 3.9
5 4.8
Utilize o Método dos Mínimos Quadrados para ajustar uma curva do tipo y=a+b x. Determine os valores de a, b

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um conjunto de dados com valores de e e precisa encontrar a melhor reta que se ajusta a esses pontos usando o Método dos Mínimos Quadrados. Basicamente, queremos uma equação do tipo que passe o mais próximo possível de todos os pontos. Para isso, vamos precisar fazer algumas contas de soma e usar fórmulas específicas para achar os valores de e .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que o Método dos Mínimos Quadrados faz. Ele procura minimizar a soma dos quadrados das diferenças entre os valores observados ( b = N sum xi yi - sum xi sum yiN sum xi^2 - (sum xi)^2 ) e os valores que a reta prevê ( a = sum yi - b sum xiN ). As fórmulas para encontrar e são as seguintes:
Aqui, é o número total de pontos de dados.

Passo 3

Vamos calcular as somas que precisamos com os dados fornecidos:
c|c xi & yi hline 1 & 1.1 2 & 1.9 3 & 3.05 4 & 3.9 5 & 4.8
Primeiro, calculamos cada soma:

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores nas fórmulas para encontrar b = 5 times 53.65 - 15 times 14.755 times 55 - 15^2 = 268.25 - 221.25275 - 225 = 4750 = 0.94 e a = 14.75 - 0.94 times 155 = 14.75 - 14.15 = 0.655 = 0.13 :
Calculando :
Calculando :

Resposta

Os valores dos coeficientes são e .

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