Um revendedor de automóveis novos constatou que 80% dos carros vendidos são devolvidos ao departamento mecânico para corrigir defeitos de fabricação, nos primeiros 25 dias após a venda. De 11 carros vendidos num período de 5 dias, qual é a probabilidade de que:
a) Todos voltem dentro de 25 dias para reparo?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um revendedor que descobriu que 80% dos carros que ele vende são devolvidos ao departamento mecânico nos primeiros 25 dias após a venda por defeitos de fabricação. Então, ele vendeu 11 carros em 5 dias e quer saber qual é a probabilidade de que todos esses 11 carros sejam devolvidos para reparo dentro desse prazo.
Para resolver isso, vamos usar a Distribuição Binomial, que é ótima para calcular probabilidades de eventos que têm dois resultados possíveis (neste caso, o carro é devolvido ou não). Vamos precisar conhecer a fórmula da distribuição binomial e entender como aplicá-la.

Passo 2

Primeiro, vamos refrescar a memória sobre a Distribuição Binomial. Ela é usada quando temos um número fixo de tentativas independentes (n), cada uma com duas possíveis resultados: sucesso (o carro é devolvido) ou fracasso (o carro não é devolvido). A probabilidade de sucesso em cada tentativa é constante §.
A fórmula da probabilidade binomial é:
P(X = k) = binomnk times p^k times (1 - p)^n - k
Onde:
  • é o coeficiente binomial, que representa o número de maneiras de escolher k sucessos em n tentativas.
  • é a probabilidade de obter exatamente k sucessos.
  • é a probabilidade dos outros serem fracassos.

Passo 3

No nosso caso:
  • (número de carros vendidos)
  • (queremos que todos os 11 sejam devolvidos)
  • (80% de chance de um carro ser devolvido)
Vamos substituir esses valores na fórmula.

Passo 4

Primeiro, calculamos o coeficiente binomial . Isso representa quantas maneiras existem de escolher 11 sucessos em 11 tentativas.
Sabemos que , então .

Passo 5

Agora, calculamos p^k = 0.8^11 :
(1 - 0.8)^11 - 11 = 0.2^0
E :
Sabemos que qualquer número elevado a 0 é 1, então .

Passo 6

Agora, juntando tudo na fórmula:
P(X = 11) = 1 times 0.8^11 times 1 = 0.8^11
Vamos calcular .

Passo 7

Calculando 0.8^11 approx 0.08589934592 :
Isso significa que a probabilidade de que todos os 11 carros sejam devolvidos é aproximadamente 8,59%.

Resposta

A probabilidade de que todos os 11 carros vendidos sejam devolvidos para reparo dentro de 25 dias é de aproximadamente 8,59%.

Exercícios relacionados