Uma revendedora de carros possui em seu pátio um estoque de carros nos modelos A e B no valor de R$ 7.400.000,00. O valor de cada carro no modelo A é de R$ 70.000,00 e o valor de cada carro no modelo B é de R$ 50.000,00. Ao longo de um determinado mês foram vendidos 40% do número de carros no modelo A e 60% do modelo B, gerando uma receita de R$ 3.810.000,00.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que tá acontecendo aqui! A gente tem uma revendedora de carros que tem dois modelos no estoque: o modelo A e o modelo B. O valor total desse estoque é de R$ 7.400.000,00. Cada carro do modelo A custa R$ 70.000,00 e cada carro do modelo B custa R$ 50.000,00. Durante um mês, venderam 40% dos carros A e 60% dos carros B, gerando uma receita de R$ 3.810.000,00. Nosso objetivo é descobrir quantos carros de cada modelo a revendedora tinha no estoque inicialmente.
Para resolver isso, vamos usar um pouco de álgebra, especificamente sistemas de equações, pois temos mais de uma incógnita (número de carros A e B). Vamos definir variáveis para representar esses números e montar equações com base nas informações dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as variáveis:
- Seja $ x $ o número de carros do modelo A no estoque.
- Seja $ y $ o número de carros do modelo B no estoque.
Agora, com essas variáveis, vamos traduzir as informações do problema em equações matemáticas.
Passo 3
A primeira informação é que o valor total do estoque é de R$ 7.400.000,00. Sabendo que cada carro A custa R$ 70.000,00 e cada carro B custa R$ 50.000,00, podemos escrever a primeira equação assim:
Essa equação representa o valor total dos carros A e B no estoque.
Passo 4
A segunda informação é sobre as vendas. Foram vendidos 40% dos carros A e 60% dos carros B, gerando uma receita de R$ 3.810.000,00. Vamos traduzir isso em equações.
Primeiro, calculamos a quantidade de cada modelo vendido:
- Carros A vendidos: $ 0,40x $
- Carros B vendidos: $ 0,60y $
O valor da venda desses carros é:
Simplificando:
Então, nossa segunda equação fica:
Passo 5
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos simplificar essas equações para facilitar a resolução. Podemos dividir a primeira equação por 10.000:
E a segunda equação por 10.000 também:
Para facilitar os cálculos, podemos multiplicar a segunda equação por 10 para eliminar as casas decimais:
Mas para manter a consistência, vamos trabalhar com as equações originais simplificadas.
Passo 6
Vamos resolver o sistema usando o método da substituição ou da combinação. Vou optar pelo método da combinação.
Primeiro, vamos multiplicar a primeira equação simplificada por 2,8 para igualar os coeficientes de $ x $:
Agora, temos:
Agora, vamos multiplicar a segunda equação por 7 para facilitar a eliminação:
Agora, temos:
Subtraindo a primeira equação da segunda:
Então, encontramos que $ y = 85 $. Isso significa que havia 85 carros do modelo B no estoque.
Passo 7
Agora que sabemos que $ y = 85 $, vamos substituir esse valor em uma das equações simplificadas para encontrar $ x $. Vamos usar a primeira equação simplificada:
Então, $ x = 45 $. Ou seja, havia 45 carros do modelo A no estoque.
Resposta
No estoque inicial, a revendedora tinha 45 carros do modelo A e 85 carros do modelo B.