Uma revendedora de carros possui em seu pátio um estoque de carros nos modelos A e B no valor de R$ 7.400.000,00. O valor de cada carro no modelo A é de R$ 70.000,00 e o valor de cada carro no modelo B é de R$ 50.000,00. Ao longo de um determinado mês foram vendidos 40% do número de carros no modelo A e 60% do modelo B, gerando uma receita de R$ 3.810.000,00.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que tá acontecendo aqui! A gente tem uma revendedora de carros que tem dois modelos no estoque: o modelo A e o modelo B. O valor total desse estoque é de R$ 7.400.000,00. Cada carro do modelo A custa R$ 70.000,00 e cada carro do modelo B custa R$ 50.000,00. Durante um mês, venderam 40% dos carros A e 60% dos carros B, gerando uma receita de R$ 3.810.000,00. Nosso objetivo é descobrir quantos carros de cada modelo a revendedora tinha no estoque inicialmente.
Para resolver isso, vamos usar um pouco de álgebra, especificamente sistemas de equações, pois temos mais de uma incógnita (número de carros A e B). Vamos definir variáveis para representar esses números e montar equações com base nas informações dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as variáveis:
  • Seja $ x $ o número de carros do modelo A no estoque.
  • Seja $ y $ o número de carros do modelo B no estoque.
Agora, com essas variáveis, vamos traduzir as informações do problema em equações matemáticas.

Passo 3

A primeira informação é que o valor total do estoque é de R$ 7.400.000,00. Sabendo que cada carro A custa R$ 70.000,00 e cada carro B custa R$ 50.000,00, podemos escrever a primeira equação assim:
7.400.000,00 Sabendo que cada carro A custa R
Essa equação representa o valor total dos carros A e B no estoque.

Passo 4

A segunda informação é sobre as vendas. Foram vendidos 40% dos carros A e 60% dos carros B, gerando uma receita de R$ 3.810.000,00. Vamos traduzir isso em equações.
Primeiro, calculamos a quantidade de cada modelo vendido:
  • Carros A vendidos: $ 0,40x $
  • Carros B vendidos: $ 0,60y $
O valor da venda desses carros é:
3.810.000,00 Vamos traduzir isso em equações Primeiro, calculamos a quantidade de cada modelo vendido: - Carros A vendidos:
Simplificando:
- Carros B vendidos:
Então, nossa segunda equação fica:
O valor da venda desses carros é:

Passo 5

Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
70.000x + 50.000y = 7.400.000 28.000x + 30.000y = 3.810.000
Vamos simplificar essas equações para facilitar a resolução. Podemos dividir a primeira equação por 10.000:
7x + 5y = 740
E a segunda equação por 10.000 também:
2,8x + 3y = 381
Para facilitar os cálculos, podemos multiplicar a segunda equação por 10 para eliminar as casas decimais:
28x + 30y = 3.810
Mas para manter a consistência, vamos trabalhar com as equações originais simplificadas.

Passo 6

Vamos resolver o sistema usando o método da substituição ou da combinação. Vou optar pelo método da combinação.
Primeiro, vamos multiplicar a primeira equação simplificada por 2,8 para igualar os coeficientes de $ x $:
x
Agora, temos:
2,8 times (7x + 5y) = 2,8 times 740 19,6x + 14y = 2.072
Agora, vamos multiplicar a segunda equação por 7 para facilitar a eliminação:
19,6x + 14y = 2.072 2,8x + 3y = 381
Agora, temos:
7 times (2,8x + 3y) = 7 times 381 19,6x + 21y = 2.667
Subtraindo a primeira equação da segunda:
19,6x + 14y = 2.072 19,6x + 21y = 2.667
Então, encontramos que $ y = 85 $. Isso significa que havia 85 carros do modelo B no estoque.

Passo 7

Agora que sabemos que $ y = 85 $, vamos substituir esse valor em uma das equações simplificadas para encontrar $ x $. Vamos usar a primeira equação simplificada:
y = 85
Então, $ x = 45 $. Ou seja, havia 45 carros do modelo A no estoque.

Resposta

No estoque inicial, a revendedora tinha 45 carros do modelo A e 85 carros do modelo B.

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