Uma moeda é lançada duas vezes. Calcule a probabilidade de A: Não ocorrer cara nenhuma vez e B: Obter cara somente na primeira ou na segunda jogada. Assinale a alternativa que contém a probabilidade de A e de B, respectivamente. Alternativas:
a)P(A) = 1/4, P(B) = 1/2.
b)P(A) = 1/4, P(B) = 2/3.
c)P(A) = 3/4, P(B) = 2/5.
d)P(A) = 3/5, P(B) = 1/5.
e)P(A) = 3/4, P(B) = 1/2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre lançar uma moeda duas vezes e calcular duas probabilidades:
  • A: Não sair cara nenhuma vez (ou seja, duas vezes coroa).
  • B: Obter cara só na primeira jogada ou só na segunda jogada.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade básica, especificamente eventos independentes e espaço amostral. Precisamos listar todas as possibilidades dos lançamentos e contar quantas vezes acontecem os eventos A e B.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as possíveis combinações quando lançamos uma moeda duas vezes. Cada lançamento pode dar Cara © ou Coroa (K). Então, o espaço amostral (todas as possibilidades) é:
  1. C - C
  2. C - K
  3. K - C
  4. K - K
Temos 4 resultados possíveis, cada um com a mesma probabilidade de ocorrer, que é $ \frac{1}{4} $.

Passo 3

Agora, vamos calcular a probabilidade de A: Não ocorrer cara nenhuma vez.
Isso significa que as duas jogadas resultam em coroa. Olhando as combinações:
  • K - K
Só uma possibilidade atende a esse evento. Então, a probabilidade de A é:
P(A) = 14

Passo 4

Vamos calcular agora a probabilidade de B: Obter cara somente na primeira ou só na segunda jogada.
Isso inclui duas situações:
  1. Cara na primeira e coroa na segunda: C - K
  2. Coroa na primeira e cara na segunda: K - C
Há duas possibilidades que atendem a esse evento. Então, a probabilidade de B é:
P(B) = 24 = 12

Resposta

A alternativa correta é:
a) $ P(A) = \frac{1}{4} $, $ P(B) = \frac{1}{2} $.

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