Um rio, no qual um barco navega com sua proa apontada na direção do fluxo da água, corre com orient ação sudeste a
. Um homem caminha sobre o convés a
, do lado esquer do para o lado direito do barco, em direção perpendicular ao seu movimento. Determinar a velocidade do homem em relação à margem.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos um rio que está correndo na direção sudeste a uma velocidade de
. Dentro desse rio, há um barco que está indo na mesma direção da correnteza. Um homem está andando no convés do barco a
, do lado esquerdo para o lado direito, em uma direção perpendicular ao movimento do barco. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade desse homem em relação à margem do rio.
Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de vetores de velocidade e de como eles se combinam quando temos movimentos em direções diferentes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas velocidades envolvidas:
-
Velocidade do barco em relação à água (
): O barco está indo na direção do fluxo da água, que é sudeste, a . -
Velocidade do homem em relação ao barco (
): O homem está andando no convés do barco a , de um lado para o outro, ou seja, perpendicularmente à direção do barco.
Passo 3
Agora, para achar a velocidade do homem em relação à margem do rio (
), precisamos somar vetorialmente a velocidade do barco em relação à água com a velocidade do homem em relação ao barco. Isso porque o movimento do homem é sobre o movimento do barco.
Matematicamente, isso fica assim:
Passo 4
Vamos decompor essas velocidades em componentes para facilitar a soma vetorial. Vamos considerar:
- A direção sudeste como uma combinação de sudeste = sul + leste, ou seja, a um ângulo de 45° em relação ao leste e ao sul.
Primeiro, decompomos a velocidade do barco:
A velocidade do homem é perpendicular ao movimento do barco, ou seja, se o barco vai sudeste, o homem está andando em uma direção noroeste a sudeste, que podemos considerar como leste a oeste para simplificar, já que é perpendicular.
Então, a velocidade do homem tem apenas uma componente lateral:
Passo 5
Agora, somamos as componentes:
Passo 6
Para encontrar a velocidade resultante do homem em relação à margem, usamos o teorema de Pitágoras para as componentes x e y:
Resposta
A velocidade do homem em relação à margem é aproximadamente
.