Um rio, no qual um barco navega com sua proa apontada na direção do fluxo da água, corre com orient ação sudeste a 10 kmh. Um homem caminha sobre o convés a 2 kmh, do lado esquer do para o lado direito do barco, em direção perpendicular ao seu movimento. Determinar a velocidade do homem em relação à margem.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos um rio que está correndo na direção sudeste a uma velocidade de . Dentro desse rio, há um barco que está indo na mesma direção da correnteza. Um homem está andando no convés do barco a , do lado esquerdo para o lado direito, em uma direção perpendicular ao movimento do barco. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade desse homem em relação à margem do rio.
Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de vetores de velocidade e de como eles se combinam quando temos movimentos em direções diferentes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas velocidades envolvidas:
  1. Velocidade do barco em relação à água ( á): O barco está indo na direção do fluxo da água, que é sudeste, a .
  2. Velocidade do homem em relação ao barco ( ): O homem está andando no convés do barco a , de um lado para o outro, ou seja, perpendicularmente à direção do barco.

Passo 3

Agora, para achar a velocidade do homem em relação à margem do rio ( vhomem/mar>=m = vbarco/água + vhomem/barco ), precisamos somar vetorialmente a velocidade do barco em relação à água com a velocidade do homem em relação ao barco. Isso porque o movimento do homem é sobre o movimento do barco.
Matematicamente, isso fica assim:
á

Passo 4

Vamos decompor essas velocidades em componentes para facilitar a soma vetorial. Vamos considerar:
  • A direção sudeste como uma combinação de sudeste = sul + leste, ou seja, a um ângulo de 45° em relação ao leste e ao sul.
Primeiro, decompomos a velocidade do barco:
vbarco/águax = 10 cos(45°) = 10 times raiz22 approx 7,07 kmh (componente <=ste) á
vbarco/águay = 10 sin(45°) = 10 times raiz22 approx 7,07 kmh (componente sul) á
A velocidade do homem é perpendicular ao movimento do barco, ou seja, se o barco vai sudeste, o homem está andando em uma direção noroeste a sudeste, que podemos considerar como leste a oeste para simplificar, já que é perpendicular.
Então, a velocidade do homem tem apenas uma componente lateral:
vhomem/barcox = 2 kmh (direção perpendicular ao fluxo) çã
vhomem/barcoy = 0 kmh

Passo 5

Agora, somamos as componentes:
vhomem/mar>=mx = vbarco/águax + vhomem/barcox = 7,07 + 2 = 9,07 kmh á
vhomem/mar>=my = vbarco/águay + vhomem/barcoy = 7,07 + 0 = 7,07 kmh á

Passo 6

Para encontrar a velocidade resultante do homem em relação à margem, usamos o teorema de Pitágoras para as componentes x e y:
vhomem/mar>=m = raiz(9,07)^2 + (7,07)^2 approx raiz82,26 + 50 = raiz132,26 approx 11,5 kmh

Resposta

A velocidade do homem em relação à margem é aproximadamente .

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