Roberto, empolgado com as aulas de Física, decide construir um termômetro que trabalhe com uma escala escolhida por ele, a qual chamou de escala R. Para tanto, definiu -20°R como ponto de fusão do gelo e 80°R como temperatura de ebulição da água, sendo estes os pontos fixos desta escala. Sendo R a temperatura na escala criada por Roberto e C a temperatura na escala Celsius, e considerando que o experimento seja realizado ao nível do mar, a expressão que relaciona corretamente as duas escalas será:
a) C = R – 20
b) C = R + 20
c) C = R + 20
d) C = R – 20

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nessa questão de física sobre escalas de temperatura. O Roberto criou uma escala própria, chamada de escala R, e definiu dois pontos fixos: -20°R como ponto de fusão do gelo e 80°R como ponto de ebulição da água. Queremos descobrir como relacionar essa escala R com a escala Celsius ©. Para isso, vamos precisar entender como as escalas de temperatura funcionam e como podemos estabelecer uma relação linear entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que tanto a escala R quanto a escala Celsius são escalas lineares. Isso significa que podemos relacioná-las através de uma equação do tipo:
C = a cdot R + b
Onde:
  • $ C $ é a temperatura em Celsius,
  • $ R $ é a temperatura na escala R,
  • $ a $ e $ b $ são constantes que precisamos encontrar.

Passo 3

Sabemos dois pontos que correspondem nas escalas:
  1. Quando $ R = -20°R $, $ C = 0°C $ (ponto de fusão do gelo).
  2. Quando $ R = 80°R $, $ C = 100°C $ (ponto de ebulição da água).
Vamos usar esses pontos para encontrar as constantes $ a $ e $ b $.

Passo 4

Vamos substituir o primeiro ponto na equação $ C = a \cdot R + b $:
C = a cdot R + b
0 = a cdot (-20) + b
0 = -20a + b
Agora, vamos substituir o segundo ponto:
b = 20a
100 = a cdot 80 + b
Sabemos que $ b = 20a $, então substituímos:
100 = 80a + b
b = 20a
100 = 80a + 20a

Passo 5

Agora que encontramos $ a = 1 $, podemos encontrar $ b $:
a = 1
b
b = 20a

Resposta

A relação correta entre as escalas é:
C = R + 20
Portanto, a alternativa correta é a b) C = R + 20.

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