Um robô em um determinado processo é constituido de uma barra de 200 mm girando em torno de O no espaço XYZ a uma velocidade angular, teta, contante de 2,5 rad/s e uma velocidade angular, Y, contante de 3,0 rad/s. Para um ângulo teta de 35° e um ângulo Y de 120°, o módulo da velocidade na extremidade x, y, z é, em m/s:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que temos aqui é um problema de cinemática rotacional, onde precisamos encontrar a velocidade de um ponto na extremidade de uma barra que está girando. Temos uma barra de 200 mm (ou 0,2 metros) girando em torno de um ponto O no espaço XYZ. Ela tem duas velocidades angulares constantes: uma em torno do eixo theta () que é 2,5 rad/s e outra em torno do eixo Y que é 3,0 rad/s. Queremos encontrar o módulo da velocidade na extremidade da barra para e .
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de vetores de velocidade em movimentos rotacionais e decompor as velocidades em suas componentes x, y e z.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a velocidade de um ponto em movimento rotacional pode ser calculada pela fórmula:
onde:
é a velocidade do ponto,
é o vetor velocidade angular,
é o vetor posição do ponto em relação ao ponto de rotação.
Passo 3
Aqui, temos duas velocidades angulares atuando na barra: uma em torno do eixo e outra em torno do eixo Y. Vamos considerar cada uma separadamente e depois somar os vetores para obter a velocidade total na extremidade da barra.
Passo 4
Primeiro, vamos converter os ângulos de graus para radianos, já que as velocidades angulares estão em rad/s.
Passo 5
Agora, vamos decompor as velocidades angulares nos eixos x, y e z. Assumindo que o eixo de rotação está no plano XY e o eixo Y está no próprio eixo Y, temos:
Para :
Para :
Passo 6
Somando as duas velocidades angulares para obter a velocidade angular total:
Calculando os valores numéricos:
Então,
Passo 7
Agora, vamos calcular o vetor posição da extremidade da barra. Como a barra tem 0,2 metros e está orientada nos ângulos e Y, temos:
Substituindo os valores:
Calculando:
Então,
Passo 8
Agora, vamos calcular o produto vetorial para encontrar a velocidade na extremidade da barra.
Usando a regra do determinante para o produto vetorial: