Uma criança com 20 kg oscila num balanço, de tal modo que a dife- rença entre as alturas máxima e mínima que ela atinge é de 0,80 m. Na posição de máxima altura, a criança apresenta uma energia potencial 160 J maior que a da posição de mínima altura. A velocidade da criança, quando ela passa pela posição de menor altura, será de a) 3 m/s b) 4 m/s c) 5 m/s d) 6 m/s
Passo 1
Resumo do Enunciado e Conceitos Envolvidos
Temos uma criança de 20 kg balançando em um balanço. A diferença entre as alturas máxima e mínima que ela atinge é de 0,80 metros. Na posição de máxima altura, a energia potencial da criança é 160 J maior do que na posição de mínima altura. Nosso objetivo é encontrar a velocidade da criança quando ela passa pela posição de menor altura.
Para resolver isso, vamos utilizar os conceitos de Energia Potencial Gravitacional e Energia Cinética.
Passo 2
Entendendo a Energia Potencial Gravitacional
A energia potencial gravitacional ($ E_p $) é dada pela fórmula:
Onde:
- $ m $ é a massa (20 kg)
- $ g $ é a aceleração da gravidade (~9,8 m/s²)
- $ h $ é a altura
A diferença de energia potencial entre as posições máxima e mínima é de 160 J, e a diferença de altura ($ \Delta h $) é de 0,80 m.
Passo 3
Calculando a Diferença de Energia Potencial
Vamos verificar se a diferença de energia potencial fornecida corresponde à diferença de altura:
Aproximando, temos uma diferença de 160 J, que usaremos para simplificar os cálculos.
Passo 4
Relacionando Energia Potencial e Cinética
Na posição de máxima altura, toda a energia é potencial. Ao descer até a posição de mínima altura, essa energia potencial é convertida em energia cinética ($ E_c $).
Então, a energia cinética na posição de mínima altura é igual à diferença de energia potencial:
A energia cinética é dada por:
Queremos encontrar a velocidade ($ v $).
Passo 5
Calculando a Velocidade
Isolando $ v $ na fórmula da energia cinética:
Substituindo os valores:
Resposta
A velocidade da criança quando passa pela posição de menor altura é de 4 m/s.