Exercícios resolvidos
Exemplo 01 - Uma barra de ferro de 2,0 m de comprimento cujo coeficiente de dilatação linear é
a=1,2.10^-5 °C- encontra-se em temperatura ambiente (25°C). Esse corpo é, então, exposto a uma fonte de
calor, atingindo, ao final de seu aquecimento, uma temperatura de 100 °C.
Determine:
a) a dilatação sofrida pela barra.
b) o comprimento final da barra.
Exemplo 01 - Uma barra de ferro de 2,0 m de comprimento cujo coeficiente de dilatação linear é
a=1,2.10^-5 °C- encontra-se em temperatura ambiente (25°C). Esse corpo é, então, exposto a uma fonte de
calor, atingindo, ao final de seu aquecimento, uma temperatura de 100 °C.
Determine:
a) a dilatação sofrida pela barra.
b) o comprimento final da barra.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma barra de ferro que mede 2,0 metros e está na temperatura ambiente, que é 25°C. Quando a barra é aquecida até 100°C, ela se expande. O exercício está relacionado à Dilatação Linear, que é parte da física que estuda como materiais mudam de tamanho quando a temperatura varia. Para resolver isso, vamos precisar do coeficiente de dilatação linear do ferro, que é $ \alpha = 1,2 \times 10^{-5} , °C^{-1} $.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a dilatação sofrida pela barra. A fórmula para a dilatação linear ($ \Delta L $) é:
Onde:
- $ L_0 $ é o comprimento inicial (2,0 m),
- $ \alpha $ é o coeficiente de dilatação linear ($ 1,2 \times 10^{-5} , °C^{-1} $),
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura ($ 100°C - 25°C = 75°C $).
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, multiplicamos $ 1,2 \times 10^{-5} $ por 75:
Agora, multiplicamos pelo comprimento inicial:
Passo 4
Agora que temos a dilatação, vamos calcular o comprimento final da barra. Basta somar a dilatação ao comprimento inicial:
Onde:
- $ L_f $ é o comprimento final,
- $ L_0 $ é o comprimento inicial (2,0 m),
- $ \Delta L $ é a dilatação (0,0018 m).
Passo 5
Substituindo os valores:
Resposta
a) A dilatação sofrida pela barra é $ 0,0018 , m $.
b) O comprimento final da barra é $ 2,0018 , m $.