Uma roda de 30 cm de raio possui oito raios. Ela está montada em um eixo fixo e gira à razão de 2,5 rev / s. Você deseja atirar uma flecha de 24 cm de comprimento através da roda, paralelamente ao seu eixo. sem tocar seus raios. Admita que tanto a flecha como os raios são muito finos; veja a Fig. Qual é a velocidade mínima que a flecha pode ter? (b) É importante o ponto, entre o eixo e a borda da roda, que você mira? Em caso afirmativo, qual a melhor localização?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala de uma roda com raio de 30 cm que gira 2,5 rotações por segundo e tem 8 raios. Você quer atirar uma flecha de 24 cm paralelamente ao eixo dessa roda, sem tocar nos raios. Vamos usar conceitos de velocidade angular e linear para resolver isso. Precisaremos entender como calcular a velocidade dos raios e comparar com a velocidade da flecha para garantir que ela passe sem colisões.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade angular da roda. Sabemos que a roda gira a 2,5 rotações por segundo. A velocidade angular (ω) é dada por:
omega = 2pi times rotações por segundo çõ
Então:
omega = 2pi times 2,5 = 5pi , rad/s

Passo 3

Agora, vamos determinar a distância entre os raios. Como a roda tem 8 raios, o espaçamento angular entre eles é:
de
Isso significa que cada raio está separado por 45 graus.

Passo 4

Para que a flecha não toque nos raios, ela precisa atravessar a roda no tempo em que um raio percorre o ângulo entre dois raios adjacentes. Vamos calcular esse tempo.
Sabemos que:
Tempo entre raios = de
Então, a flecha precisa atravessar a roda em menos de segundos.

Passo 5

A flecha tem 24 cm de comprimento e precisa atravessar a roda (que tem 60 cm de diâmetro) em menos de v = distânciatempo = 60 , cm120 , s = 1200 , cm/s segundos. A velocidade mínima da flecha ( ) é dada por:
â

Passo 6

Portanto, a velocidade mínima que a flecha deve ter é de 1200 cm/s para atravessar a roda sem tocar nos raios.

Resposta

A velocidade mínima que a flecha pode ter é de 1200 cm/s.

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