Uma roda de bicicleta de massa M=2 kg e raio R=0.3 m gira com uma velocidade angular de omega=10 rads^-1. Calcule a energia cinética rotacional da roda, assumindo que ela pode ser modelada como um aro fino.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício quer saber a energia cinética rotacional de uma roda de bicicleta. A gente tem que usar conceitos de física sobre rotação. Precisamos saber a massa da roda ( M = 2 , kg), o raio ( R = 0,3 , m) e a velocidade angular ( omega = 10 , rad/s). Também vamos tratar a roda como um aro fino, o que facilita nossos cálculos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para a energia cinética rotacional ( Ec) de um objeto que está girando:
Ec = 12 I omega^2
Aqui, I é o momento de inércia do objeto e omega é a velocidade angular.

Passo 3

Como a roda está sendo considerada como um aro fino, o momento de inércia ( I) de um aro é dado por:
I = M R^2
Onde M é a massa e R é o raio.

Passo 4

Vamos substituir o momento de inércia na fórmula da energia cinética rotacional:
Ec = 12 (M R^2) omega^2

Passo 5

Agora, é só substituir os valores que a gente tem:
Ec = 12 times 2 , kg times (0,3 , m)^2 times (10 , rad/s)^2

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular R^2:
(0,3)^2 = 0,09 , m^2
  1. Calcular omega^2:
10^2 = 100 , rad^2/s^2
  1. Multiplicar tudo:
12 times 2 times 0,09 times 100 = 0,5 times 2 times 0,09 times 100

Passo 7

Simplificando:
0,5 times 2 = 1
1 times 0,09 = 0,09
0,09 times 100 = 9

Resposta

A energia cinética rotacional da roda é de 9 , J.

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