Uma barra uniforme de comprimento L=2 m e massa M=6 kg está suspensa em uma extremidade e livre para girar. Se um torque de 12 Nm é aplicado, qual é a aceleração angular da barra?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma barra uniforme de 2 metros de comprimento e 6 kg de massa, pendurada em uma das extremidades e podendo girar livremente. A gente aplicou um torque de 12 Nm nela e queremos descobrir qual é a aceleração angular dessa barra. Para resolver isso, vamos usar conceitos de torque, momento de inércia e aceleração angular.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é torque. Torque é uma força que causa rotação, e é calculado pela fórmula:
tau = r times F
Onde:
  • é o torque
  • é a distância do ponto de rotação
  • é a força aplicada
No nosso caso, o torque já foi dado como 12 Nm.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre momento de inércia ( I = 13 M L^2 ). Ele é uma medida de quanta resistência um objeto oferece para mudar seu estado de rotação. Para uma barra uniforme girando em torno de uma das extremidades, o momento de inércia é dado por:
Onde:
  • é a massa da barra
  • é o comprimento da barra

Passo 4

Vamos calcular o momento de inércia usando os valores que temos:
I = 13 times 6,kg times (2,m)^2 = 13 times 6 times 4 = 243 = 8,kg·m^2

Passo 5

Agora que temos o momento de inércia, vamos usar a relação entre torque ( tau = I alpha ), momento de inércia ( alpha = tauI ) e aceleração angular ( ):
Queremos encontrar , então vamos rearranjar a fórmula:

Passo 6

Substituindo os valores que conhecemos:
alpha = 12,Nm8,kg·m^2 = 1,5,rad/s^2

Resposta

A aceleração angular da barra é de .

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