Uma roda gigante de raio
está fixada com centro a
do solo. Enquanto se divertia com os movimentos da roda, num determinado momento o assento de Alice estava a
do sólo, com velocidade vertical
. Neste caso, pode-se deduzir que o tempo gasto para completar uma volta é
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma roda gigante com raio
, cujo centro está a
do chão. A gente precisa descobrir quanto tempo leva para a roda completar uma volta inteira. Para isso, vamos usar conceitos de movimento circular, mais especificamente, como a velocidade vertical está relacionada com o tempo de rotação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a posição de Alice. Ela está a
do chão. Como o centro da roda está a
do chão, a altura total do assento de Alice é a altura do centro mais a parte do raio que ela está acima do centro. Então:
Onde
é o ângulo que o assento faz com a posição mais baixa.
Passo 3
Resolvendo a equação para
:
Então,
, que sabemos que é
ou
radianos.
Passo 4
Agora, vamos relacionar a velocidade vertical
com a velocidade angular
. A velocidade vertical no movimento circular é dada por:
Sabemos que
, então:
E
, então:
Passo 5
Agora, vamos isolar
:
Lembre-se que a velocidade angular
está relacionada com o período
(tempo para uma volta completa) pela fórmula:
Passo 6
Substituindo
na equação acima:
Agora, vamos resolver para
:
Resposta
O tempo para completar uma volta é: