Rodrigo estava observando o pisca-pisca do enfeite natalino de sua casa. Ele é composto por lâmpadas nas cores amarelo, azul, verde e vermelho. Rodrigo notou que lâmpadas amarelas acendem a cada 45 segundos, as lâmpadas verdes, a cada 60 segundos, as azuis, a cada 27 segundos, e as vermelhas só acendem quando as lâmpadas das outras cores estão acesas ao mesmo tempo. De quantos em quantos minutos as lâmpadas vermelhas acendem?
a)6
b)9
c)12
d)15
e)18
a)6
b)9
c)12
d)15
e)18
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Rodrigo observou que diferentes lâmpadas acendem em intervalos de tempo específicos:
- Amarelas: a cada 45 segundos
- Verdes: a cada 60 segundos
- Azuis: a cada 27 segundos
- Vermelhas: só acendem quando as outras cores estão acesas ao mesmo tempo
A pergunta é: De quantos em quantos minutos as lâmpadas vermelhas acendem?
Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de Mínimo Múltiplo Comum (MMC), que nos ajuda a encontrar o menor tempo em que todas as lâmpadas (amarela, verde e azul) acendem simultaneamente.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os intervalos de tempo das lâmpadas em segundos:
- Amarelas: 45 segundos
- Verdes: 60 segundos
- Azuis: 27 segundos
Nosso objetivo é encontrar o MMC desses três números. O MMC é o menor número que é múltiplo de todos eles.
Passo 3
Vamos fatorar cada número em números primos:
-
45:
-
60:
-
27:
Passo 4
Para calcular o MMC, pegamos cada fator primo com a maior potência que aparece nas fatorações:
- 2: A maior potência é
(do 60) - 3: A maior potência é
(do 27) - 5: A maior potência é
(presente no 45 e 60)
Então, o MMC será:
Passo 5
Agora, vamos converter os 540 segundos para minutos, já que a pergunta pede a resposta em minutos:
Resposta
As lâmpadas vermelhas acendem a cada 9 minutos.
Alternativa correta: b) 9
Alternativa correta: b) 9