Um rolo de filme de polietileno (-C2 H4-)n tem 30,5 m de comprimento, 30,4 cm de largura e 12,7 mu m de espessura, e uma massa específica (densidade) igual a 0,91 Mg / m^3. As massas atômicas de carbono e hidrogênio são 12,01 e 1,008 u.m.a., respectivamente. Qual é o número de átomos de carbono e de hidrogênio neste filme?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um rolo de filme de polietileno com algumas medidas e quer saber quantos átomos de carbono e hidrogênio existem nele. Para isso, vamos usar conceitos de massa, densidade, volume e número de Avogadro. Vamos precisar das fórmulas de volume, massa e transformação entre massa e número de moléculas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume total do filme. Sabemos que volume é igual à largura vezes o comprimento vezes a espessura. Mas precisamos estar atentos às unidades:
  • Comprimento: 30,5 metros
  • Largura: 30,4 centímetros = 0,304 metros (já converti pra metros)
  • Espessura: 12,7 micrômetros = 12,7 × 10⁻⁶ metros
Então, o volume V = comprimento times largura times espessura = 30,5 , m times 0,304 , m times 12,7 times 10^-6 , m é:
V approx 30,5 times 0,304 times 12,7 times 10^-6 approx 0,1173 , m^3
Calculando isso:

Passo 3

Agora que temos o volume, vamos usar a densidade para encontrar a massa do filme. A densidade rho = massavolume Rightarrow massa = rho times V é dada por:
massa = 0,91 times 10^6 , g/m^3 times 0,1173 , m^3 approx 106,743 times 10^3 , g = 106.743 , kg
A densidade é 0,91 Mg/m³. Lembrando que 1 Mg = 10⁶ g, então:

Passo 4

Agora, vamos descobrir quantos mols de polietileno temos na massa calculada. Primeiro, precisamos da massa molar do polietileno M = 2 times 12,01 + 4 times 1,008 = 24,02 + 4,032 = 28,052 , g/mol .
Cada monômero n = massa totalmassa molar = 106.743 times 10^3 , g28,052 , g/mol approx 3.808 times 10^3 , mol tem:
  • 2 átomos de carbono:
  • 4 átomos de hidrogênio:
Então, a massa molar é:
Agora, o número de mols é:

Passo 5

Cada mol de polietileno contém N = n times NA = 3.808 times 10^3 , mol times 6,022 times 10^23 , monômeros/mol monômeros (número de Avogadro). Então, o número total de monômeros N approx 2,293 times 10^27 , monômeros é:
ô
ô

Passo 6

Agora, vamos calcular o número total de átomos de carbono e hidrogênio. Sabemos que cada monômero tem 2 carbonos e 4 hidrogênios.
Número de átomos de carbono NC = N times 2 = 2,293 times 10^27 times 2 approx 4,586 times 10^27 , átomos :
NH = N times 4 = 2,293 times 10^27 times 4 approx 9,172 times 10^27 , átomos á
Número de átomos de hidrogênio :
á

Resposta

No filme de polietileno, há aproximadamente átomos de carbono e átomos de hidrogênio.

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