Considerando que o cubo gire a uma rotação constante de 30 rpm , determine em rads, o vetor velocidade angular Omega

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir o vetor velocidade angular Omega de um cubo que está girando a uma velocidade constante de 30 rpm (rotações por minuto). Isso envolve o conteúdo de cinemática rotacional. Para resolver, vamos precisar converter essa velocidade de rotações por minuto para radianos por segundo usando uma fórmula básica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é rpm. “rpm” significa rotações por minuto, ou seja, quantas voltas completas o objeto dá em um minuto. Mas a gente quer essa informação em radianos por segundo para achar a velocidade angular.

Passo 3

Sabemos que uma rotação completa corresponde a 2pi radianos. Então, para converter rotações para radianos, multiplicamos o número de rotações por 2pi.
Radianos por minuto = rpm times 2pi

Passo 4

Agora, queremos a velocidade angular em radianos por segundo. Como temos a conversão de minutos para segundos, lembramos que 1 minuto tem 60 segundos. Então, dividimos o resultado anterior por 60 para ajustar a unidade de tempo.
Omega (rads) = rpm times 2pi60

Passo 5

Substituindo os valores:
Omega = 30 times 2pi60 = 60pi60 = pi , rads

Resposta

A velocidade angular do cubo é Omega = pi , rads.

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