Ronaldinho Gaúcho cobra uma falta a uma distância de 30 m do gol. Seu chute, em direção ao gol, sai com uma velocidade
fazendo um ângulo de
com o campo. A barreira está posicionada a 9 m de distância e tem
de altura. O goleiro faz um golpe de vista mas não vai na bola. Sabendo que o travessão está a 2,3 m de altura, verifique se:
(a) A bola bate na barreira.
(b) A bola entra no gol.
(a) A bola bate na barreira.
(b) A bola entra no gol.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo! O Ronaldinho está chutando uma falta a 30 metros do gol. O chute sai com uma velocidade de 20 m/s formando um ângulo de 30 graus com o chão. Tem uma barreira (aquele monte de jogadores) a 9 metros de distância, com 1,8 metros de altura. O goleiro não vai na bola, e o travessão do gol está a 2,3 metros de altura.
Conteúdo que vamos usar: Movimento de projéteis (física) para calcular a altura da bola em diferentes pontos.
O que precisamos: Fórmulas de movimento horizontal e vertical, trigonometria para decompor a velocidade inicial.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial da bola em suas componentes horizontal e vertical usando trigonometria.
-
Velocidade horizontal (
): -
Velocidade vertical (
):
Sabemos que:
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular o tempo que a bola leva para chegar à barreira a 9 metros.
A fórmula para o movimento horizontal é:
Onde:
Resolvendo para
:
Passo 4
Com o tempo calculado, vamos descobrir a altura da bola nesse instante usando a fórmula do movimento vertical:
Onde:
Substituindo:
Passo 5
Agora, vamos comparar a altura da bola com a altura da barreira.
- Altura da bola na barreira: aproximadamente 3,874 metros
- Altura da barreira: 1,8 metros
Como 3,874 m > 1,8 m, a bola não bate na barreira.
Passo 6
Vamos agora verificar se a bola entra no gol. Para isso, precisamos calcular a altura da bola quando ela chega ao gol, que está a 30 metros de distância.
Primeiro, calculamos o tempo para percorrer 30 metros:
Agora, usamos a fórmula do movimento vertical novamente:
Resposta
(a) A bola não bate na barreira, já que a altura da bola na barreira é aproximadamente 3,874 metros, maior que os 1,8 metros da barreira.
(b) A bola não entra no gol, pois ao chegar no gol, a altura da bola é de aproximadamente 2,62 metros, que é maior que o travessão de 2,3 metros.
Exercícios relacionados
Um parque de diversões possui um jogo de tiro ao alvo. O alvo está inicialmente pendurado a uma altura
em relação ao nível do disparador e a uma distância horizontal
dele. O mecanismo de disparo permite tanto ajustar o ângulo
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do projétil. No momento em que o disparo é feito, um mecanismo solta o alvo que inicia um movimento de queda livre.
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para que o projétil sempre atinja o alvo em queda.
(b) Qual deve ser o valor mínimo do módulo da velocidade de saída do projétil para que ele consiga atingir o alvo.
(a) Considerando que o módulo da velocidade de saída do projétil seja suficiente para que ele possa se deslocar ao menos a distância
(b) Qual deve ser o valor mínimo do módulo da velocidade de saída do projétil para que ele consiga atingir o alvo.
Uma partícula parte da origem com velocidade inicial
e uma aceleração constante
. No instante de tempo em que a partícula atingir sua coordenada
máxima determine:
(a) O vetor posição.
(b) O vetor velocidade.
(a) O vetor posição.
(b) O vetor velocidade.
(b) Explique o que é calor específico e capacidade térmica e suas respectivas grandezas.
(d) Qual a importância da calibração do calorímetro?