O Rubídio metálico tende a absorver radiação eletromagnética com frequência mínima de 1,09 times 10^15 s^-1, antes que ele emita um elétron de sua superfície via efeito fotoelétrico. Calcule a energia mínima para retirar 1 mol de elétrons de uma placa de Rb metálico. Calcule o comprimento de onda (em nm) associado a radiação.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o efeito fotoelétrico no Rubídio (Rb). A gente precisa calcular duas coisas:
  1. Energia mínima para remover 1 mol de elétrons da placa de Rb.
  2. Comprimento de onda associado à radiação emitida.
Para isso, vamos usar conceitos básicos de física, como a relação entre energia e frequência da luz, e a conversão entre frequência e comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a energia mínima necessária para remover um elétron da superfície do Rb é dada pela relação:
E = h nu
Onde:
  • é a energia do fóton.
  • é a constante de Planck ( ).
  • é a frequência da radiação eletromagnética.

Passo 3

Vamos calcular a energia de um único fóton usando a frequência fornecida:
nu = 1,09 times 10^15 , s^-1
Substituindo na fórmula:
E = 6,626 times 10^-34 , J·s times 1,09 times 10^15 , s^-1
E approx 7,23 times 10^-19 , J

Passo 4

Agora, queremos saber a energia para remover 1 mol de elétrons. Sabemos que 1 mol contém o Número de Avogadro de partículas, que é:
NA = 6,022 times 10^23 , mol^-1
Então, a energia total ( Etotal = E times NA ) é:
Etotal = 7,23 times 10^-19 , J times 6,022 times 10^23 , mol^-1
Substituindo os valores:
Etotal approx 4,35 times 10^5 , J/mol

Passo 5

Agora, vamos calcular o comprimento de onda ( c = lambda nu ) associado à radiação. A relação entre velocidade da luz ( lambda = cnu ), comprimento de onda e frequência é:
lambda = 3,00 times 10^8 , m/s1,09 times 10^15 , s^-1
Queremos encontrar lambda approx 2,75 times 10^-7 , m , então rearranjamos a fórmula:
lambda approx 275 , nm
Sabendo que , vamos substituir:
Convertendo para nanômetros (1 m = ):

Resposta

A energia mínima para remover 1 mol de elétrons de uma placa de Rb metálico é aproximadamente 4,35 × 10⁵ J/mol, e o comprimento de onda associado à radiação é 275 nm.

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