A rugosidade das paredes é uma medida da aspereza da superfície interna dos canais e influencia diretamente na velocidade e no comportamento do fluxo. Quanto maior a rugosidade, maior será a resistência ao escoamento da água, o que pode resultar em perdas de carga e redução da vazão. Por outro lado, canais com menor rugosidade apresentam menor resistência ao escoamento e maior eficiência na condução da água. Um canal foi construído para transportar uma vazão de 7,8 m³/s, ele possui área da seção de escoamento de 7,28 m² e raio hidráulico de 0,826 m. Com passar do tempo foi observado o surgimento de uma grande quantidade de sedimentos e vegetação nas paredes do canal, que agora só consegue transportar 6,2 m³/s. Sabendo que a mudança de seção geométrica gerada pelo depósito de sedimentos pode ser desconsiderada, e que a inclinação de fundo é de 0,0022 m/m. Tomando como base a equação de Manning determine com qual rugosidade o canal opera atualmente. Assinale a alternativa que corresponde a rugosidade das paredes do canal.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um canal que transportava 7,8 m³/s de água, mas agora, com sedimentos e vegetação, só consegue 6,2 m³/s. Queremos descobrir qual é a rugosidade atual do canal usando a equação de Manning. Para isso, vamos precisar entender o que é rugosidade, a equação de Manning e como aplicá-las nos dados que temos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a equação de Manning, que é usada para calcular a velocidade e a vazão da água em canais abertos. A fórmula é:
Onde:
- $ V $ é a velocidade da água,
- $ n $ é o coeficiente de rugosidade,
- $ R $ é o raio hidráulico,
- $ S $ é a inclinação do canal.
Passo 3
Como a vazão $ Q $ é igual à velocidade $ V $ multiplicada pela área da seção $ A $, podemos escrever:
Queremos encontrar $ n $, então vamos isolar $ n $ na equação.
Passo 4
Vamos reorganizar a equação para resolver $ n $:
Agora, vamos substituir os valores que a gente tem:
- $ Q = 6,2 $ m³/s,
- $ A = 7,28 $ m²,
- $ R = 0,826 $ m,
- $ S = 0,0022 $ m/m.
Passo 5
Vamos calcular cada parte da equação passo a passo.
Primeiro, o raio hidráulico elevado a $ \frac{2}{3} $:
Usando uma calculadora, $ 0,826^{2/3} \approx 0,872 $.
Segundo, a inclinação elevada a $ \frac{1}{2} $:
$$
S^{1/2} = 0,0022^{1/2} \approx 0,047 \
S^{1/2} = 0,0022^{1/2} \approx 0,047 \
$$
Multiplicando esses valores com a área:
Passo 6
Agora, vamos substituir na fórmula de $ n $:
Resposta
A rugosidade atual do canal é aproximadamente 0,048.