(a) Analyze the possible decay modes of the Omega^-, just as you did in Problem 1.7 for the De, Sigma^star, and Xi^star. See the problem? Gell-Mann predicted that the Omega^-would be (b) From the bubble chamber photograph (Figure 1.9), measure the length of the Omega^- track, and use this to estimate the lifetime of the Omega^-. (Of course, you don

Passo 1

Beleza, vamos analisar o enunciado do exercício. Temos duas partes principais:
(a) Precisamos analisar os possíveis modos de decaimento do Omega^-, semelhante ao que fizemos para outras partículas como Δ, Σ* e Ξ*. Para isso, vamos usar conceitos de física de partículas, como conservação de carga, isospin e outras propriedades fundamentais.
(b) Precisamos estimar a vida útil do Omega^- medindo o comprimento da sua trilha em uma fotografia de câmara de bolhas. Vamos precisar entender como a velocidade e o comprimento da trilha estão relacionados com a vida útil da partícula.

Passo 2

Vamos começar com a parte (a): analisar os possíveis modos de decaimento do Omega^-. Primeiro, precisamos conhecer a composição de quarks dessa partícula. O Omega^- é composto por três quarks estranhos (sss).

Passo 3

Para determinar os modos de decaimento possíveis, devemos considerar as interações que podem ocorrer. O decaimento mais provável é via interação fraca, já que mudar um quark estranho envolve essa interação. Então, um dos quarks estranhos pode decair em um quark up ou down, emitindo um méson kaon ( K) ou píon ( pi).

Passo 4

Agora, vamos considerar a conservação de carga e outras quantidades. O Omega^- tem carga -1, então os produtos do decaimento devem manter essa carga. Por exemplo, um possível decaimento seria:
Omega^- Xi^0 + pi^-
Aqui, o Xi^0 tem carga 0 e o pi^- tem carga -1, mantendo a carga total.

Passo 5

Passando para a parte (b): estimar a vida útil do Omega^- a partir do comprimento da trilha na câmara de bolhas. A relação entre a vida útil ( tau), o comprimento da trilha ( L), a velocidade ( v) e o fator de Lorentz ( gamma) é dada por:
tau = Lv gamma
Para calcular isso, precisamos saber a velocidade da partícula e o fator de Lorentz, que depende da energia da partícula.

Passo 6

Supondo que medimos o comprimento da trilha como, por exemplo, 10 cm, e sabemos a velocidade relativa ( v) da partícula. Se v for próximo da velocidade da luz ( c), e considerando que gamma pode ser calculado a partir da energia, podemos inserir esses valores na fórmula para encontrar tau.

Resposta

Após analisar os modos de decaimento, concluímos que o Omega^- decai principalmente em partículas como Xi^0 e pi^- via interação fraca. Além disso, medindo o comprimento da trilha na câmara de bolhas e utilizando a relação tau = Lv gamma, estimamos que a vida útil do Omega^- é da ordem de 10^-10 segundos.

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