A De Rujula, H. Georgi e S. L. Glashow [Physical Review, D12, 147 (1975)] estiveram as chamadas massas dos quarks constituintes* como: um =md=336 MeV / c^2, ms=540 MeV / c^2 e mc=1500 MeV / c^2 (o quark bottom tem cerca de 4500 MeV / c^2 ). Se estiverem certos, a energia de ligação média para os membros de , quais seriam suas massas? Compare os valores reais e dê o erro percentual. (Não tente isso nos outros supermultipletos, no entanto. Não há realmente nenhuma razão para supor que a energia de ligação seja a mesma para todos os membros do grupo. O problema das massas dos hádrons é uma questão espinhosa, à qual retornaremos em capítulo 5 .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá as massas de certos quarks constituintes e pede para calcularmos as massas dos hádrons (partículas feitas de quarks) considerando a energia de ligação média. Depois, temos que comparar esses valores calculados com os valores reais e ver qual foi o erro percentual. Para isso, vamos precisar entender sobre massas de quarks, como elas se combinam para formar hádrons e o papel da energia de ligação nessa combinação.

Passo 2

Primeiro, vamos recapitular as massas dos quarks que temos:
  • Quark down (d):
  • Quark strange (s):
  • Quark charm ©:
  • Quark bottom (b):
Essas massas são dadas em unidades de MeV/ , que é uma forma comum de expressar massas em física de partículas.

Passo 3

Agora, vamos entender como a massa de um hádron é calculada. Geralmente, a massa de um hádron é aproximadamente a soma das massas dos quarks que o compõem, menos a energia de ligação média que mantém esses quarks unidos. A fórmula básica é:
Mhádron = sum mquarks - Eligação áçã
Onde:
  • á é a massa do hádron.
  • é a soma das massas dos quarks constituintes.
  • çã é a energia de ligação média.
A energia de ligação é a energia necessária para manter os quarks ligados dentro do hádron. Ela geralmente reduz a massa total do hádron em relação à soma das massas dos quarks.

Passo 4

Vamos supor que estamos calculando a massa de um hádron simples composto por dois quarks, por exemplo, um quark down (d) e um quark strange (s). A soma das massas seria:
md + ms = 336 , MeV/c^2 + 540 , MeV/c^2 = 876 , MeV/c^2
Agora, precisamos considerar a energia de ligação média. Suponhamos que a energia de ligação média Mhádron = 876 , MeV/c^2 - 100 , MeV = 776 , MeV/c^2 çã seja, por exemplo, 100 MeV (esse valor pode variar dependendo do modelo, mas vamos usar 100 MeV para ilustrar).
Então, a massa do hádron seria:
á

Passo 5

Agora, vamos comparar esse valor calculado com o valor real da massa do hádron correspondente. Suponha que o hádron real tem uma massa de 770 MeV/ Erro percentual = ( |Valor real - Valor calculado|Valor real ) times 100% .
Para calcular o erro percentual, usamos a fórmula:
Erro percentual = ( |770 - 776|770 ) times 100% approx ( 6770 ) times 100% approx 0,78%
Substituindo os valores:

Resposta

A massa calculada para o hádron é de aproximadamente . Comparando com o valor real de , o erro percentual é de cerca de 0,78%.

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