A De Rujula, H. Georgi e S. L. Glashow [Physical Review, D12, 147 (1975)] estiveram as chamadas massas dos quarks constituintes* como: um
,
(o quark bottom tem cerca de
). Se estiverem certos, a energia de ligação média para os membros de , quais seriam suas massas? Compare os valores reais e dê o erro percentual. (Não tente isso nos outros supermultipletos, no entanto. Não há realmente nenhuma razão para supor que a energia de ligação seja a mesma para todos os membros do grupo. O problema das massas dos hádrons é uma questão espinhosa, à qual retornaremos em capítulo 5 .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos dá as massas de certos quarks constituintes e pede para calcularmos as massas dos hádrons (partículas feitas de quarks) considerando a energia de ligação média. Depois, temos que comparar esses valores calculados com os valores reais e ver qual foi o erro percentual. Para isso, vamos precisar entender sobre massas de quarks, como elas se combinam para formar hádrons e o papel da energia de ligação nessa combinação.
Passo 2
Primeiro, vamos recapitular as massas dos quarks que temos:
- Quark down (d):
- Quark strange (s):
- Quark charm ©:
- Quark bottom (b):
Essas massas são dadas em unidades de MeV/
, que é uma forma comum de expressar massas em física de partículas.
Passo 3
Agora, vamos entender como a massa de um hádron é calculada. Geralmente, a massa de um hádron é aproximadamente a soma das massas dos quarks que o compõem, menos a energia de ligação média que mantém esses quarks unidos. A fórmula básica é:
Onde:
-
é a massa do hádron. -
é a soma das massas dos quarks constituintes. -
é a energia de ligação média.
A energia de ligação é a energia necessária para manter os quarks ligados dentro do hádron. Ela geralmente reduz a massa total do hádron em relação à soma das massas dos quarks.
Passo 4
Vamos supor que estamos calculando a massa de um hádron simples composto por dois quarks, por exemplo, um quark down (d) e um quark strange (s). A soma das massas seria:
Agora, precisamos considerar a energia de ligação média. Suponhamos que a energia de ligação média
seja, por exemplo, 100 MeV (esse valor pode variar dependendo do modelo, mas vamos usar 100 MeV para ilustrar).
Então, a massa do hádron seria:
Passo 5
Agora, vamos comparar esse valor calculado com o valor real da massa do hádron correspondente. Suponha que o hádron real tem uma massa de 770 MeV/
.
Para calcular o erro percentual, usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
A massa calculada para o hádron é de aproximadamente
. Comparando com o valor real de
, o erro percentual é de cerca de 0,78%.