A massa do méson de Yukawa pode ser estimada da segunte forma. Quando dois prótons em um núcleo trocam de méson (massa m), eles devem violar temporareamente a observação de energia por uma quantidade de
(a energia de repouso do méson). O princípio da inerteza de Heisenberg diz que você pode
Usando ro
(o tamanho de um núcleo típico) calcule a massa do méson de Yukawa. Expresse sua resposta em
e compare a massa observada do píon. [Comentário: se você acha esse argumento convincente, só posso dizer que você é bem ingênuo. Tente para um átomo e você conlcluirá que a massa do fóton é cerca de
, o que é um absurdo,. No entanto, é um dispositivo útil para calculos
Infelizmente, não é. O principio da incerteza nao autoriza a violação da conservação de energia
Usando ro
Infelizmente, não é. O principio da incerteza nao autoriza a violação da conservação de energia
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para estimarmos a massa do méson de Yukawa usando o princípio da incerteza de Heisenberg. Estamos lidando com física nuclear, especificamente com a troca de mésons entre prótons dentro de um núcleo. Para resolver, vamos precisar entender como o princípio da incerteza relaciona energia e tempo, e usar o tamanho típico de um núcleo, que é
cm.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar do Princípio da Incerteza de Heisenberg na forma de energia e tempo:
Aqui,
é a incerteza na energia e
é a incerteza no tempo. Para esse problema, interpretamos
como a energia necessária para criar o méson de Yukawa, que é a energia de repouso
, onde
é a massa do méson e
é a velocidade da luz.
Passo 3
Agora, precisamos relacionar o tempo
com o tamanho do núcleo. O tamanho típico do núcleo é
cm, e podemos estimar
como o tempo que a luz leva para atravessar esse tamanho:
Convertendo
para metros:
Então,
Passo 4
Substituindo
e
na equação do princípio da incerteza:
Isolando
:
Sabemos que
(constante de Planck reduzida) é aproximadamente
, e
.
Substituindo os valores:
Calculando:
Passo 5
Agora, vamos converter a massa de kg para
. Sabemos que:
Então,
Passo 6
Por fim, vamos comparar com a massa observada do píon, que é aproximadamente
. Nossa estimativa usando o princípio da incerteza resultou em uma massa muito menor (
), o que mostra que esse método simplificado não é preciso para calcular a massa real do píon. Isso reforça a observação de que o princípio da incerteza, nesse contexto, não permite a violação da conservação de energia de forma tão significativa.
Resposta
A massa estimada do méson de Yukawa é aproximadamente
, o que é significativamente menor que a massa observada do píon (
).