A massa do méson de Yukawa pode ser estimada da segunte forma. Quando dois prótons em um núcleo trocam de méson (massa m), eles devem violar temporareamente a observação de energia por uma quantidade de mc^2 (a energia de repouso do méson). O princípio da inerteza de Heisenberg diz que você pode
Usando ro 10^-3 cm (o tamanho de um núcleo típico) calcule a massa do méson de Yukawa. Expresse sua resposta em MeV / c^2 e compare a massa observada do píon. [Comentário: se você acha esse argumento convincente, só posso dizer que você é bem ingênuo. Tente para um átomo e você conlcluirá que a massa do fóton é cerca de 7 times 10^-30 g, o que é um absurdo,. No entanto, é um dispositivo útil para calculos
Infelizmente, não é. O principio da incerteza nao autoriza a violação da conservação de energia

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para estimarmos a massa do méson de Yukawa usando o princípio da incerteza de Heisenberg. Estamos lidando com física nuclear, especificamente com a troca de mésons entre prótons dentro de um núcleo. Para resolver, vamos precisar entender como o princípio da incerteza relaciona energia e tempo, e usar o tamanho típico de um núcleo, que é cm.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar do Princípio da Incerteza de Heisenberg na forma de energia e tempo:
Aqui, é a incerteza na energia e é a incerteza no tempo. Para esse problema, interpretamos como a energia necessária para criar o méson de Yukawa, que é a energia de repouso , onde é a massa do méson e é a velocidade da luz.

Passo 3

Agora, precisamos relacionar o tempo De com o tamanho do núcleo. O tamanho típico do núcleo é r = 10^-3 , cm = 10^-5 , m cm, e podemos estimar De como o tempo que a luz leva para atravessar esse tamanho:
Convertendo para metros:
Então,

Passo 4

Substituindo mc^2 cdot De= hbar2 e m >= hbar2 c^2 De na equação do princípio da incerteza:
m >= 1.0545718 times 10^-342 times (3 times 10^8)^2 times 3.33 times 10^-14
Isolando m >= 1.0545718 times 10^-342 times 9 times 10^16 times 3.33 times 10^-14 = 1.0545718 times 10^-345.994 times 10^3 approx 1.76 times 10^-38 , kg :
Sabemos que (constante de Planck reduzida) é aproximadamente , e .
Substituindo os valores:
Calculando:

Passo 5

Agora, vamos converter a massa de kg para 1 , kg = 5.60958885 times 10^29 , MeV/c^2 . Sabemos que:
m >= 1.76 times 10^-38 , kg times 5.60958885 times 10^29 , MeV/c^2 approx 9.88 times 10^-9 , MeV/c^2
Então,

Passo 6

Por fim, vamos comparar com a massa observada do píon, que é aproximadamente . Nossa estimativa usando o princípio da incerteza resultou em uma massa muito menor ( ), o que mostra que esse método simplificado não é preciso para calcular a massa real do píon. Isso reforça a observação de que o princípio da incerteza, nesse contexto, não permite a violação da conservação de energia de forma tão significativa.

Resposta

A massa estimada do méson de Yukawa é aproximadamente , o que é significativamente menor que a massa observada do píon ( ).

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