Usando quatro quarks (u, d, s e c), construa uma tabela de todas as espécies possíveis de bárions. Quantas combinações carregam um charme de +1? Quantos carregam charme +2, e+3 ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente usar quatro tipos de quarks (u, d, s e c) e montar uma tabela com todas as possíveis combinações de bárions. Depois, precisamos descobrir quantas dessas combinações têm charme +1, +2 e +3. Para resolver isso, vamos precisar entender como os bárions são formados e como calcular o número de combinações possíveis considerando o número de carmes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um bárion é formado por três quarks. Então, queremos combinar esses quatro quarks (u, d, s, c) de todas as maneiras possíveis, formando tríades. É importante notar que a ordem dos quarks não muda a identidade do bárion, ou seja, (u, d, s) é o mesmo que (d, u, s), por exemplo.

Passo 3

Para encontrar todas as combinações únicas de três quarks a partir de quatro disponíveis, usamos uma combinação sem repetição. A fórmula para calcular combinações é:
C(n, k) = n!k!(n-k)!
Onde é o total de itens e é o tamanho do grupo. Aqui, (quarks) e .

Passo 4

Aplicando a fórmula:
C(4, 3) = 4!3!(4-3)! = 4 times 3 times 2 times 1(3 times 2 times 1)(1) = 4
Então, temos 4 combinações únicas de três quarks.

Passo 5

Agora, vamos listar todas essas combinações:
  1. u, d, s
  2. u, d, c
  3. u, s, c
  4. d, s, c

Passo 6

Cada quark tem um número de charme associado:
  • u (up): charme 0
  • d (down): charme 0
  • s (strange): charme 0
  • c (charm): charme +1
O charme total de um bárion é a soma dos carmes dos seus quarks.

Passo 7

Vamos calcular o charme para cada combinação:
  1. u, d, s:
  2. u, d, c:
  3. u, s, c:
  4. d, s, c:

Passo 8

Agora, contamos quantas combinações têm cada valor de charme:
  • Charme +1: 3 combinações
  • Charme +2: 0 combinações (nenhuma combinação tem dois quarks c)
  • Charme +3: 0 combinações (nenhuma combinação tem três quarks c)

Resposta

Existem 3 combinações de bárions que carregam charme +1, e nenhuma combinação possui charme +2 ou +3.

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