Usando quatro quarks (u, d, s e c), construa uma tabela de todas as espécies possíveis de bárions. Quantas combinações carregam um charme de +1? Quantos carregam charme
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente usar quatro tipos de quarks (u, d, s e c) e montar uma tabela com todas as possíveis combinações de bárions. Depois, precisamos descobrir quantas dessas combinações têm charme +1, +2 e +3. Para resolver isso, vamos precisar entender como os bárions são formados e como calcular o número de combinações possíveis considerando o número de carmes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um bárion é formado por três quarks. Então, queremos combinar esses quatro quarks (u, d, s, c) de todas as maneiras possíveis, formando tríades. É importante notar que a ordem dos quarks não muda a identidade do bárion, ou seja, (u, d, s) é o mesmo que (d, u, s), por exemplo.
Passo 3
Para encontrar todas as combinações únicas de três quarks a partir de quatro disponíveis, usamos uma combinação sem repetição. A fórmula para calcular combinações é:
Onde
é o total de itens e
é o tamanho do grupo. Aqui,
(quarks) e
.
Passo 4
Aplicando a fórmula:
Então, temos 4 combinações únicas de três quarks.
Passo 5
Agora, vamos listar todas essas combinações:
- u, d, s
- u, d, c
- u, s, c
- d, s, c
Passo 6
Cada quark tem um número de charme associado:
- u (up): charme 0
- d (down): charme 0
- s (strange): charme 0
- c (charm): charme +1
O charme total de um bárion é a soma dos carmes dos seus quarks.
Passo 7
Vamos calcular o charme para cada combinação:
- u, d, s:
- u, d, c:
- u, s, c:
- d, s, c:
Passo 8
Agora, contamos quantas combinações têm cada valor de charme:
- Charme +1: 3 combinações
- Charme +2: 0 combinações (nenhuma combinação tem dois quarks c)
- Charme +3: 0 combinações (nenhuma combinação tem três quarks c)
Resposta
Existem 3 combinações de bárions que carregam charme +1, e nenhuma combinação possui charme +2 ou +3.