Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está dizendo. Temos o conjunto . Aqui, estamos lidando com a definição de um conjunto de números reais que são menores ou iguais a zero. Vamos precisar entender o que cada uma dessas notações significa para entender completamente o conjunto .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o intervalo . Esse intervalo inclui todos os números reais que são menores ou iguais a zero. O parêntese em indica que o infinito não é um número real que pode ser alcançado, então não está incluído no conjunto. O colchete em 0 significa que zero está incluído.

Passo 3

A notação é simplesmente outra forma de escrever o mesmo intervalo, usando colchetes de forma diferente, mas com o mesmo significado. É apenas uma variação na forma como representamos o conjunto, sem alterar o seu conteúdo.

Passo 4

A expressão é a notação de conjunto por compreensão. Aqui, estamos dizendo que é o conjunto de todos os números reais tais que é menor ou igual a zero. O símbolo representa o conjunto de todos os números reais.

Passo 5

Juntando tudo, todas essas notações estão descrevendo o mesmo conjunto , que inclui todos os números reais que são menores ou iguais a zero. Não há números maiores que zero nesse conjunto, e zero está incluído.

Resposta

O conjunto é o conjunto de todos os números reais que são menores ou iguais a zero, ou seja, .

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f(-4)=32-8+3 \
f(-4)=27 \
f(0)=2(0)^{2}+2(0)+3 \
f(0)=0+0+3 \
f(0)=3 \
f(4)=2(4)^{2}+2(4)+3 \
f(4)=32+8+3 \
f(4)=43

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