Sabe-se que um capacitor de placas paralelas com uma área de 40cm^2 estão separadas por uma distancia de 2mm da outra no vácuo. Então nesse vácuo a capacidade desse capacitor entre as placas vale quanto?

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um capacitor de placas paralelas com uma área de 40 cm², separadas por uma distância de 2 mm no vácuo. Queremos descobrir qual é a capacidade desse capacitor. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da capacitância para capacitores de placas paralelas e fazer as conversões de unidades necessárias.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para calcular a capacitância $ C $ de um capacitor de placas paralelas no vácuo:
C
Onde:
  • $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo, que vale aproximadamente $ 8{,}85 \times 10^{-12} , F/m $ (Farads por metro).
  • $ A $ é a área das placas em metros quadrados ( C = varepsilon0 times Ad ²).
  • $ d $ é a distância entre as placas em metros ( varepsilon0 ).

Passo 3

Agora, precisamos converter as unidades fornecidas para o Sistema Internacional (SI).
Área $ A = 40 , cm² $
Sabemos que $ 1 , cm² = 1 \times 10^{-4} , m² $, então:
A = 40 , cm² ²²
Distância $ d = 2 , mm $
Sabemos que $ 1 , mm = 1 \times 10^{-3} , m $, então:
1 , cm² = 1 times 10^-4 , m²

Passo 4

Substituímos os valores na fórmula da capacitância:
C = 8,85 times 10^-12 , F/m times 4 times 10^-3 , m²2 times 10^-3 , m ²

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:
Primeiro, multiplicamos $ 8{,}85 \times 10^{-12} $ por $ 4 \times 10^{-3} $:
8,85 times 10^-12
Depois, dividimos por $ 2 \times 10^{-3} $:
4 times 10^-3

Resposta

A capacidade do capacitor é de aproximadamente $ 17{,}7 , pF $ (picofarad).

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